2.3 绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第二章　有理数及其运算 ５３　 0  0 ３　绝对值 M > M 􀅰借助数轴,理解相反数和绝对值的概念． 􀅰能求一个数的相反数与绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小． 􀅰通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义． 知识点一　相反数 代数 意义 如果两个数只有符号不同, 那么称其中一个数为另一个 数的相反数,也称这两个数 互为相反数．特别地,０的相 反数是０ 几何 意义 在数轴上,表示互为相反数 的两个点,位于原点的两侧, 且与原点的距离相等 性质 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,０的相反 数是０ 表示 方法 一般地,数a 的相反数是－a．如,２的相反数是－２, － １ ２ 的相反数是－ ( －１２ ) ＝ １ ２． 【例１】写出下列各数的相反数: (１)６;　(２)－３．２;　(３) １ ２ ;　(４)０． 解 (１)６的相反数是－６． (２)－３．２的相反数是３．２． (３) １ ２ 的相反数是－ １ ２． (４)０的相反数是０．   > M C.,0U 0 相反数的特征 (１)相 互 性:互 为 相 反数 的 两 个 数 之 间 的 关 系是相互的,如:０．５的相 反数是－０．５,－０．５的相 反数是０．５． (２)成对性:相反数是 成对出现的,它们不能单独 存在． (３)存 在 性:任 何 一 个数都有相反数． (４)唯 一 性:任 何 一 个数的相反数只有一个． 数学　七年级　上册 ５４　 0  0   > M 绝对值的特征 (１)存在性:任何数都有 一个绝对值． (２)唯一性:任何数都只 有一个绝对值． (３)非负性:由绝对值的 几何意义,知一个数的绝对值 是非负的． ,,4-E .E 在数轴上表示数a 的点 与原 点 的 距 离 是 数a 的 绝 对值． 　一“添”一“去”确定非０数的相反数 (１)确定一个正数的相反数,只要在这个正数前 面添上“－”即可,如１００的相反数是－１００． (２)确定一个负数的相反数,只需把“－”去掉即 可,如－１０００的相反数是１０００． 知识点二　绝对值 几何 意义 在数轴上,一个数所对 应的点与原点的距离叫 做这个数的绝对值 代数 意义 (１)正数的绝对值是它 本身; (２)负数的绝对值是它 的相反数; (３)０的绝对值是０ |a|＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０); ì î í ï ï ïï 或|a|＝ a(a≥０), －a(a＜０){ 性质 (１)互为相反数的两个数的绝对值相等; (２)绝对值相等的两个数相等或互为相反数 表示 方法 表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条等 长的竖线．如,数a 的绝对值记为|a|,－１的绝对值记 为|－１| 【例２】求下列各数的绝对值． (１)＋ ５ ３ ;　 (２)－０．５;　(３)０; (４)－２ １ ４ ; (５)π－３． 解 (１)＋ ５ ３ ＝ ５ ３． (２)|－０．５|＝０．５． (３)|０|＝０． (４)－２ １ ４ ＝２ １ ４． (５)|π－３|＝π－３． 第二章　有理数及其运算 ５５　 0  0 求有理数a的绝对值要分三步走 第１步:把a 放到绝对值号里面,即|a|． 第２步:判断a 的符号． 第３步:若a 是正数,则直接去掉绝对值号;若a 是负 数,则 去 掉 绝 对 值 号 的 同 时 在a 的 前 面 加 上 “－”． 知识点三　利用绝对值比较两个负数的大小 １．法则 两个负数比较大小,绝对值大的反而小． ２．利用绝对值比较两个负数的大小的步骤 　　 　　解题模板　　　示例:比较－５和－４的大小． 01 U!B+4U 02 U!D4+U 03 U*“B!DU 4+5”. ]]U]]U U  【例３】比较下列各组数的大小: (１)－ ４ ３ 与－０．７;　(２)－ ５ ７ 与－ ６ １１． 解 (１)因为 － ４ ３ ＝ ４ ３ ,|－０．７|＝０．７, ４ ３＞０．７ , 所以－ ４ ３＜－０．７． (２)因为 － ５ ７ ＝ ５ ７＝ ５５ ７７ ,－ ６ １１ ＝ ６ １１＝ ４２ ７７ ,５５ ７７＞ ４２ ７７ , 所以－ ５ ７＜－ ６ １１． 比较负数的大小需转化 通过用绝对值比较两个负数的大小,把负数大小 的比较转化为正数大小的比较,体现了转化的数学思 想．特别注意的是,比较绝对值(两个正数)的大小后, 判断结果要反转,即绝对值大的反而小． 　　对于两个负数而言，因为它 们都位于原点的左侧，所以绝对 值越大，在数轴上的位置就越靠 左，而数轴上表示的两个数，右 边的数总比左边的数大，所以就 有：两个负数比较大小，绝对值 大的反而小． 三