专题11 最值问题-学易金卷：2023年中考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题11 最值问题 一、单选题 1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·校联考三模）如图1，正方形中，点是的中点，点是对角线上的一个动点，设，，当点从向点运动时，与的函数关系如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考三模）在边长为2的正方形中，点E、F是对角线上的两个动点，且始终保持，连接、，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 4．（2023·湖南常德·统考三模）如图，在中，，，D为边上一动点（B点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·统考三模）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（    ） A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为 C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为 6．（2023·江苏徐州·校考三模）如图，矩形的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，，则最小值为（    ）     A．9 B．8 C．7 D．6 7．（2023·山东泰安·统考三模）在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，C是等边三角形，P是边上动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接，的面积为，的中点为M，当点P在边上运动时，线段的最小值为（   ）    A． B． C． D．4 8．（2023·广东广州·校考三模）如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是(    )    A．1 B． C． D．2 9．（2023·广东广州·校考三模）如图：等边三角形中，，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．（2023·山东济南·济南育英中学校考三模）点为二次函数图象上一点，点B是该函数图象上一个动点（不与点A重合），连结，过点A作，交二次函数图象于点C（不与点A重合），连结，点O为坐标原点，作垂直于直线于H，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2023·江苏盐城·统考三模）规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最小值是_______． 13．（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，此时_____．    14．（2023·广东佛山·统考三模）如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是___________．    15．（2023·陕西西安·统考三模）如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_________．    16．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，点是线段上一动点，，均为等边三角形，，连接．    （1）若，则__________； （2）长度的最小值为__________． 17．（2023·河南新乡·统考三模）如图，在中，，，，点D在AC边上，，点为斜边上一动点，连接PD，PC，则周长的最小值为______．    18．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考三模）如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是______．    19．（2023·江苏泰州·统考三模）如图，已知扇形，半径，点E在弧上一动点（E与A、B不重合），过点E作于点C，于点D，连接，则面积的最大值为_________．    20．（2023·江苏徐州·校考三模）已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为________．    21．（2023·广东阳江·统考一模）如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，的平分线交于点，点是线段上的一个动点，则的周长最小值为___________．    22．（2023·河北石家庄·统考三模）如图，在中，，，，D是边上一点，线段绕点D顺时针旋转得到，连接，若F是的中点．    （1）与的位置关系是______； （2）当点F在上时，______； （3）的最小值为______． 23．（2023·江苏盐城·统考三模）如图，在中，，，M、N分别是、边上的动点，且，则的最小值是________．