湖北省监利市城关中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

城关中学2022——2023学年度下学期高二年级期中考试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷满分:150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知等差数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（    ） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 5．如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ） A．是的极大值点 B．是的极小值点 C．不是的极值点 D．是的极值点 6．函数图像的切线斜率为k，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有（       ）种 A．432 B．72 C．288 D．360 8．已知函数，，若直线与两函数的图象均相切，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种 B．用1，2，3三个数字可以组成9个三位奇数 C．从集合中任取2个元素组成集合，则集合中含有元素的概率为 D．两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 11．已知等差数列的首项是正数，记为数列的前n项和，若，则下列结论中正确的有（　　） A． B． C．是先增后减数列 D．且为的最大值 12．已知函数，有两个零点，则k的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等比数列中，公比q=2， S4=1，则S8=___________. 14．曲线y＝xln x在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________． 15．将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法. 16．若满足不等式的整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，其中第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)求曲线在处的切线方程. 18．设函数. （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 19．已知数列是由正数组成的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前n项和. 20．电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起． (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 21．已知首项为4的数列的前n项和为，且. （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22．已知函数，． (1)讨论函数的极值； (2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $ 城关中学2022——2023学年度下学期高二年级期中考试数学参考答案： 1．B【详解】设等差数列的公差为，则，， . 2．B【详解】由等比中项的性质可得，解得，因此，. 3．A【详解】，，，，，，因此，. 4．B【详解】语文、数学、美术、体育4门学科的全排列数为种，其中体育排在第一节的有种，所以该班周一上午不同的排课方案共有（种）. 5．B【详解】：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x）， ∴F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点． 6．B【详解】， 当时，即当时，有最小值，最小值为， 7．A【详解】把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法， 这三门课中间存在两个空，在两个空中， ①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为