2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷7

2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷7 一．选择题（共10小题，满分30分） 1.实数9的算术平方根为（　　） A．3 B． C．± D．±3 2.已知，则锐角的度数是　　 A． B． C． D． 3.如图，是的外接圆，连接、，若，则为　　 A． B． C． D． 4.下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5.如图，与位似，点是位似中心，若，，则 　　 A．9 B．12 C．16 D．36 6.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是　　 时间小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5 7.如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为　　 A． B． C． D．2 8.如图，在中，，，，点是的中点，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 9.下列说法正确的是　　 A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆的切线垂直于圆的半径 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．同弧或等弧所对的圆周角相等 10.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分24分） 11.分解因式：　　． 12.如图，圆锥的高，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为 　　． 13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是 　　． 14. 如图，在平行四边形中，，，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，则图中阴影部分面积为　　 ． 15.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB=6，则AC的长为 . 16.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值为 ． 三．解答题（共66分） 17.计算：．(8分) 18. 先化简 ,再取一个合适的数代入求值. (8分) 19.在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同． （1）从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率； （2）若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数．(8分) 20.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买、两种口罩，经过市场调查，的单价比的单价少2元，花费450元购买口罩和花费750元购买口罩的个数相等． （1）求、两种口罩的单价； （2）若学校购买两种口共500个,总费不超过2100元,求该校本次购买种口罩最少有多少个?(10分) 21.学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．(10分) 22.如图1，在中，，以线段为直径作交于点，为中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）判断的形状，并说明理由； （3）如图2,连接交于点，连接交于点,若为中点，,求的长(11分) 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标； （2）已知点与点都是抛物线上的点． ①求的值； ②如果，求点的坐标． (11分) 学科网（北京）股份有限公司 $