2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷2

2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷2 一．选择题（共10小题，满分30分） 1.二次函数y＝x2﹣6x﹣1的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6 2.抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=29°，BC=8，则AB为（　　） A． B．8sin29° C． D．8tan29° 4.用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25 5.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，满足，则∠C等于（　　） A．105° B．75° C．60° D．45° 6.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 7.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 8.已知二次函数y＝（k﹣1）x2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≥0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠1 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC的中 点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值等于（　　） 10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0； ②4a+c=0； ③当x＞2时，y随x的增大而减小； ④b2-4ac＞0； ⑤16a+4b+c＜0． 其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分24分） 11.已知α为锐角，且，则α＝　 　°． 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则sinA的值为 　 　． 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6， 则tanA的值为 　 　． 14.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为  ． 15.如图所示为抛物线y＝ax2+4ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+4ax﹣3＝0的两根为 　 　． 16.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan∠AFE= ． 15题 16题 三．解答题（第17-21题每题8分，第22-23题每题13分，共66分） 17.2cos30°-tan60°+sin245°-2tan45° 18.如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB=，AB=13，BC=21． （1）求AC的长； （2）求∠BAC的正弦值． 19.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 20.楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高. 21.．某校综合实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量一座古塔的高度．如图，先将无人机升至距离地面10m高的点D处，测得古塔最高点A的仰角∠α为45°，再将无人机从点D处竖直向上升高至距离地面30m高的点E处，测得点A的仰角∠β为30°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求古塔AB的高． 22.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）若直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，连接AE，求△ADE的面积． 23.小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣,并进行了一些研究. (1)初步尝试:我们知道:tan 60°=　　　　,tan 30°=　　　　,发现结论:tan A　　　　2tan∠A(填“=”或