2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷1

2023年广东省最后十天中考数学培优模拟练习卷1 一．选择（共10小题，满分30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA 等于（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 3．已知α为锐角，，则α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（　　） A．25米 B．25米 C．25米 D．50米 6． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．没有变化 7．如图，小明在高台上的点M处测得塔顶A处的仰角为α，测得塔底B处的俯角为β，已知点M到塔AB的水平距离MN＝a，则塔AB的高为（　　） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　） A． sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝D．sinC＝ 9．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 10．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是（　　） A．3m B．2m C．2m D．3m 二．填空题（共6小题，满分24分） 11.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为　 　. 12．在△ABC中，若，则△ABC是 　 　三角形． 13．如图所示，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：2（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是 　 　m． 14．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距 　 　海里． 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则sin∠BCD的值是 　 　． 16.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是　 　． 三．解答题（第17-22题每题8分，第23-24题每题9分，共66分） 17. 计算： 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值． 19．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为多少米？(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)． 20. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶. (1)求新坡面的坡角α； (2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（） 21．如图，一艘渔船正以50海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．求小岛C到航线AB的距离． 22．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为多少米？ （注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73） 23．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）. 24. 如图（1）△ABC,AC=10cm，AB=12cm, （1） 求BC的长 （2） 如图（2）动点.P由C向A运动，速度为5cm/s,