第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测试卷(一)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂

章末检测试卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N等于(　　) A. B. C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 答案　B 解析　集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝. 2．已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为(　　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 答案　B 解析　命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题綈p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”． 3．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．6 答案　C 解析　易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}，共4个． 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B⇏a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 答案　D 解析　∵A⊆B，∴a≥2. 6．如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁US) D．(M∩P)∪(∁US) 答案　C 解析　题图中的阴影部分是 M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁US的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US)． 7．已知x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，x1x2＝2是n＝2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　因为x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，则Δ≥0. 则x2＋mx＋n＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，则n＝x1x2， 所以x1x2＝2⇔n＝2. 所以x1x2＝2是n＝2的充要条件． 8．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m＞－1 答案　B 解析　由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解， ∴Δ＝(－2)2－4×(－m)≥0， 解得m≥－1. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P⊆(∁RT)∩S，则P可以是(　　) A．{x|－2≤x≤0} B．{x|5≤x≤7} C．{x|－2≤x≤8} D．{x|1≤x≤5} 答案　AB 解析　(∁RT)∩S＝{x|－2≤x≤0或4≤x≤8}． 10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(　　) A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0 答案　BCD 解析　x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，A不符合题意；当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，B符合题意；因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，C符合题意；显然由a＝0能推出ab＝0，所以D符合题意． 11．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为(　　) A．2 B．－ C. D．3 答案　BC 解析　由x2＋x－6＝0，可得x＝2或x＝－3. 对于ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解； 当a≠0时，x＝－. 由题意知p⇏q，q⇒p，则可得a≠0，此时应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝. 综上可得，a＝－或a＝. 12．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则(　　) A．当x＝，y＝时，z＝1 B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)对应4个式子 C．A⊗B中有4