第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测试卷(二)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏

章末检测试卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若x>0，则x＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 答案　D 解析　∵x>0，∴x＋≥2＝4， 当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立． 2．不等式x2－2x－3<0的解集为(　　) A．{x|x<－3或x>1} B．{x|－3<x<1} C．{x|x<－1或x>3} D．{x|－1<x<3} 答案　D 解析　∵方程x2－2x－3＝0的两实数根为x1＝－1，x2＝3， ∴不等式x2－2x－3<0的解集为{x|－1<x<3}． 3．已知a＞b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a2＞b2 B.＜ C.≥ D.＞ 答案　D 解析　当a＝1，b＝－2时，1＞－2，而12＜(－2)2＝4，＞，而无意义，故ABC错误； 因为c2＋1＞0，所以＞，D正确． 4．已知－1≤a≤3,2≤b≤4，则2a－b的取值范围是(　　) A．－6≤2a－b≤4 B．0≤2a－b≤10 C．－4≤2a－b≤2 D．－5≤2a－b≤1 答案　A 解析　因为－1≤a≤3,2≤b≤4， 可得－2≤2a≤6，－4≤－b≤－2， 所以－2－4≤2a－b≤6－2， 即－6≤2a－b≤4. 5．若x>y>1，则下列四个数中最小的数是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因为x>y>1， 所以>＝1，＝>＝1，>1，<＝1， 所以四个数中最小的数是. 6．若a<b<0，下列不等式中成立的是(　　) A.<1 B.< C．|a|>－b D．b2>a2 答案　C 解析　若a<b<0， 对于A，－1＝>0，所以>1，故A不成立； 对于B，－＝>0，所以>，故B不成立； 对于C，因为a<b<0，所以－a＝|a|>－b，所以|a|>－b，故C成立； 对于D，由－a>－b>0，所以(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D不成立． 7．关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．{x|x<－1或x>3} 　 B．{x|－1<x<3} C．{x|1<x<3} 　 D．{x|x<1或x>3} 答案　A 解析　不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，故a>0，＝1，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0即a(x－3)>0，即(x＋1)(x－3)>0，故解集是{x|x<－1或x>3}． 8．若规定＝ad－bc，则不等式0<<2的解集是(　　) A．{x|－1<x<1} B．{x|－<x<} C．{x|1<x<} D．{x|－<x<－1或1<x<} 答案　D 解析　因为＝ad－bc， 所以＝3－x2， 所以0<3－x2<2，即1<x2<3， 解得1<x<或－<x<－1. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若非零实数a，b满足a<b，则下列不等式不一定成立的是(　　) A.<1 B.＋≥2 C.< D．a2＋a<b2＋b 答案　ABD 解析　当a<b<0时，<1不成立； 当<0时，＋≥2不成立； 因为－＝<0，则<一定成立； 因为a2－b2＋a－b＝(a－b)(a＋b＋1)符号不定，故a2＋a<b2＋b不一定成立． 10．下列说法正确的是(　　) A．x＋(x>0)的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D．2－3x－的最大值是2－4 答案　AB 解析　由基本不等式可知，当x>0时，x＋≥2，当且仅当x＝即x＝1时取等号，故A正确； ＝≥，当且仅当x＝0时取得等号，故B正确； ＝＋≥2，当且仅当＝，即x2＋4＝1时，等号成立，显然不成立，故C错误； 当x＝－1时，2－3×(－1)－＝9＞2－4，没有最大值，故D错误． 11．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集可能是(　　) A. B. C. D．R 答案　AB 解析　由(ax－1)(x＋1)＜0，分类讨论a如下． 当a＞0时，－1＜x＜； 当a＝0时，x＞－1； 当－1＜a＜0时，x＜或x＞－1； 当a＝－1时，x≠－1； 当a＜－1时，x＜－1或x＞. 12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a＋b＋c＞0 答案　BCD 解析　对于A，∵不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为， 故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，即a＜0，故A错误； 对于B，C，由题意知2和－是关于x的方程ax2＋b