第2章 课时作业25 用坐标方法解决几何问题-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 课时作业25 用坐标方法解决几何问题 时间:45分钟 一、选择题 1.若一动点C在曲线x2+y2=1上移动,则它 和定点B(3,0)的连线的中点P 的轨迹方 程是 ( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.x+ 3 2 2 +y2=1 2.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方 程为 ( ) A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4 C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2 3.已知圆x2+y2-2x-4y+a=0上有且只 有两个点到直线3x-4y-5=0的距离等 于1,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-4,4) B.(-4,1) C.(1,4) D.(2,4) 4.光线从点A(-3,5)射到x 轴上,经反射以 后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的 路程为 ( ) A.52 B.25 C.5 10 D.105 5.在平面直角坐标系中,A,B为函数y= 3 3|x| 图象上的两点,若线段AB的中点M 恰好落 在曲线x2-3y2+3=0上,则△OAB 的面 积为 ( ) A.2 B.3 C.32 D. 3 3 6.已知直线l:y-t=k(x-t)(|t|>2)与圆 O:x2+y2=4有交点,若k的最大值和最小 值分别是 M,m,则log|t| M +log|t|m 的 值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.log|t| 2t2 t2-4 7.已知M 为圆O:x2+y2=1上任意一点,若 存在不同于点 E(2,0)的点 F(m,n),使 |ME| |MF| 为不等于1的常数,则点F 的坐 标为 ( ) A.12 ,0 B.0,-12 C.12 ,-1 D.-12,1 8.已知圆C 的标准方程是(x -2)2+(y- 4)2=k(k>0),若圆C 与y轴交于A,B 两 点,且点A 在点B 的上方,圆C 与x 轴交于 E,F 两点,且点E 在点F 的右方,则AE 中 点M 的轨迹方程是 ( ) A.(y-2)2-(x-1)2=3(x>1,y>2+3) B.(y-2)2-(x-1)2=3 C.(x-2)2-(y-1)2=3(x>1,y>2+3) D.(x-2)2-(y-1)2=3 二、填空题 9.已知圆C:(x -1)2+(y-1)2=9,过点 A(2,3)作圆C 的任意弦,则这些弦的中点 P 的轨迹方程为 . 10.动圆M 与定圆C:x2+y2+4x=0相外切, 且与直线l:x=2相切,则动圆圆心M 的 轨迹方程为 . 11.已知点A(-2,1),B(4,1),在直角三角形 ABC 中,以AB 为斜边,则直角顶点C 的 轨迹方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 201 三、解答题 12.在 △ABC 中,已知三顶点的坐标分别为 A(-3,0),B(1,0),C(0,2). (1)求AB 边的中线CM 所在直线的方程; (2)Rt△ABD 的斜边为AB,求直角顶点 D 的轨迹方程. 13.已知点E(-2,0),F(2,0),曲线C 上的动 点M 满足EM→·FM→=-3. (1)求曲线C 的方程; (2)定点A(2,1),由曲线C 外一点P(a, b)向曲线C 引切线PQ,切点为Q,且满 足|PQ|=|PA|.求P 的轨迹方程. 14.设△ABC是位于平面直角坐标系的第一象 限中的一个不等边三角形,该平面上的动 点P 满足:|PA|2+|PB|2+|PC|2= |OA|2+|OB|2+|OC|2,已知动点P 的 轨迹是一个圆,则该圆的圆心位于 △ABC 的 ( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 15.(多选题)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发 现:平面内到两个定点A,B 的距离之比为 定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称 为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中, A(-2,0),B(4,0),点P 满足| PA| |PB|= 1 2. 设点P 的轨迹为C,则 ( ) A.轨迹C 的方程为(x+4