第2章 课时作业17 直线的方向向量与法向量-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 课时作业17 直线的方向向量与法向量 时间:45分钟 一、选择题 1.已知a=(1,3)是直线l的一个方向向量,点 A(2,7)和点B(-1,y)均在直线l上,则y 的值为 ( ) A.-9 B.10 C.4 D.-2 2.已知直线l 的一个方向向量为(cos 45°, -sin 45°),则直线l的倾斜角为 ( ) A.45° B.-45° C.135° D.315° 3.已知直线l的斜率为10,则直线l的一个法 向量的坐标为 ( ) A.(10,-1) B.(-5,2) C.(-10,-2) D.(5,2) 4.已知点M(2,3),P(x,y)是过点M 且垂直 于向量u=(2,1)的直线上任意一点,则x 与y 满足的关系式是 ( ) A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0 C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0 5.经过点(1,-1)且一个方向向量为(2,-3) 的直线l的方程是 ( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+1=0 C.2x+3y+1=0 D.x-2y-3=0 6.已知直线l1 的方向向量为a=(1,3),直线 l2 的方向向量为b=(-1,k),若直线l2 过 点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2 的方程是 ( ) A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0 7.设d是直线l1:a1x+b1y+c1=0的一个方 向向量,n是直线l2:a2x+b2y+c2=0的一 个法向量.设向量d 与向量n 的夹角为θ, 则|cos θ|为 ( ) A.| a1a2+b1b2| a21+b21 a22+b22 B.| a1a2-b1b2| a21+b21 a22+b22 C.| a1b2-a2b1| a21+b21 a22+b22 D.| a1b2+a2b1| a21+b21 a22+b22 8.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的 三角形是 ( ) A.以A 为直角顶点的直角三角形 B.以B 为直角顶点的直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 二、填空题 9.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线 l的斜率k= . 10.已知直线l的一个法向量为(3,1),则直 线l的倾斜角为 . 11.设直线l1:ax+2y=0的方向向量是d1, 直线l2:x+(a+1)y+4=0的法向量是 n2,若d1 与n2 平行,则a= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 185 三、解答题 12.已知直线l过点A(3,5),且a=(1,6)是直 线l 的一个法向量,求直线l 的一般式 方程. 13.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b) 四点在同一条直线l上. (1)求直线l的斜率k及a,b的值; (2)求直线l的一个方向向量及法向量. 14.已知直线l的方向向量e= 3 2 ,- 1 2 ,点 O(0,0)和P(-2,2)在直线l上的投影分 别是O'和P',且O'P'→=λe,则λ 等于 ( ) A.-2(3+1) B.2(3+1) C.-(3+1) D.3+1 15.已知Rt△ABC的顶点C(0,-1),斜边AB 所在直线的一个方向向量为n=(2,3),则 AB 边上的高所在直线的方程为 . 16.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0),求满足 PQ ⊥MN,PN ∥MQ 的点Q 的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋