第1章 数列检测试题-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 第1章检测试题 时间:120分钟 分值:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.观察数列1,ln 2,sin 3,4,ln 5,sin 6,7,ln 8, sin 9,…,则该数列的第11项等于 ( ) A.1 111 B.11 C.ln 11 D.sin 11 2.已知{an}是等差数列,首项a1=1,公差d= 3,若an =2 020,则n等于 ( ) A.671 B.672 C.673 D.674 3.北京天坛的圜丘坛为古代祭天 的场所,分上、中、下三层.上层 中心有一块圆形石板(称为天 心石),环绕天心石砌9块扇面 形石板构成第一环,向外每环依次增加9 块.下一层的第一环比上一层的最后一环 多9块,向外每环依次也增加9块.已知每 层环数相同,且下层比中层多729块,则三 层共有扇面形石板(不含天心石) ( ) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 4.在等比数列{an}中,a2,a18 是方程x2 + 6x+4=0的两根,则a4a16+a10= ( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-2 5.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,a2= 7,a6+a8=-6,则Sn 取最大值时,n的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.数学上有很多著名的猜想,角谷猜想就是 其中之一,它是指对于任意一个正整数,如 果是奇数,则将它乘3加1,如果是偶数,则 将它除以2,得到的结果再按照上述规则重 复处理,最终总能够得到1.对任意正整数 a0,记按照上述规则实施n次运算后的结果 为an(n∈N+),则使a7=1的a0 的所有可 能取值的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.设数列{an}满足an+1=-2an,a1=1,数列 {|an|}的前n项和为Sn,则S2 021= ( ) A.22 021-1 B.22 022-2 C.22 020-1 D.1-22 021 8.已知数列{an}的通项公式为an = 3 4 n-1 · 34 n-1 -1 ,则关于{an}的最大项、最小 项叙述正确的是 ( ) A.最大项为a1,最小项为a3 B.最大项为a1,最小项不存在 C.最大项不存在,最小项为a3 D.最大项为a1,最小项为a4 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2 分,有选错的得0分. 9.已知数列{an},{bn}是等比数列,那么下列 一定是等比数列的是 ( ) A.{k·an} B. 1 an C.{an +bn} D.{an·bn} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 173 10.设数列{an}是等差数列,Sn 是其前n 项 和,a1>0且S6=S9,则 ( ) A.d>0 B.a8=0 C.S7 或S8 为Sn 的最大值 D.S5>S6 11.设等比数列{an}的公比为q,其前n 项和 为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1> 1,a7a8>1, a7-1 a8-1< 0.则下列结论正确 的是 ( ) A.0<q<1 B.a7a9<1 C.Tn 的最大值为T7 D.Sn 的最大值为S7 12.记数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数 H,使得对任意的n∈N+ 都有|Sn|<H, 则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法 正确的是 ( ) A.若{an}是等差数列,且公差d=0,则 {an}是“和有界数列” B.若{an}是等差数列,且{an}是“和有界 数列”,则公差d=0 C.若{an}是等比数列,且公比|q|<1,则 {an}是“和有界数列” D.若{an}是等比数列,则{an}是“和有界 数列”,则{an}的公比|q|<1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共 20分. 13.已知等比数列{an}的各项均为正数,它的 前三项依次为1,a+1,2a+