第1章 课时作业10 等比数列前n项和公式的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业10 等比数列前n项和公式的应用 时间:45分钟 一、选择题 1.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项 的和是奇数项的和的两倍,它的首项为1, 且中间两项的和为24,则此等比数列的项 数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2.已知等比数列{an},an =2×3n-1,则由此数 列的偶数项所组成的新数列的前n项和为 ( ) A.3n -1 B.3(3n -1) C.14 (9n -1) D. 3 4 (9n -1) 3.若等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1+a, 则a3a5= ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.在递增等比数列{an}中,a1+an =34,a2· an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其 前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5 等于 ( ) A.152 B. 31 4 C. 33 4 D. 17 2 6.等 比 数 列{an}的 前n 项 和 为Sn,S5 = 2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于 ( ) A.8 B.12 C.16 D.24 7.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn(n∈ N+),且x1+x2+…+x10=10 ,记{xn}的 前n项和为Sn,则S20 等于 ( ) A.1 025 B.1 024 C.10 250D.20 240 8.(多选题)已知等比数列{an}中,满足a1= 1,q=2,则 ( ) A.数列{a2n}是等比数列 B.数列 1an 是递增数列 C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{an}中,S10,S20,S30 仍成等比数列 二、填空题 9.等比数列{an}中,前n 项和为Sn,S3 = 2,S6=6,则a10+a11+a12= . 10.已知首项为1的等比数列{an}是摆动数 列,Sn 是{an}的前n项和,且 S4 S2= 5,则数 列 1 an 的前5项和为 . 11.设正项等比数列{an}的首项a1= 1 2 ,前n 项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10= 0,则公比q= . 三、解答题 12.在数列{an}中,a1=6,点(an+1,an)在直线 x-y-4=0上. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若bn=n·2 an-2 4 ,求数列{bn}的前n项 和Tn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 167 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn = 3an -3(n≥1,n∈N+),数列{bn}满足 bn+1=3bn +an,b1=3. (1)求数列的通项公式an; (2)令cn = bn 3n ,证明:数列{cn}为等差数 列,并求数列{cn·an+1}的前n项和Tn. 14.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn=2(an-a)(其中a为常数),则下列 说法正确的是 ( ) A.数列{an}一定是等比数列 B.数列{an}可能是等差数列 C.数列{Sn}可能是等比数列 D.数列{Sn}可能是等差数列 15.数列{an}满足:a1= 4 3 ,且an+1= 4(n+1)an 3an +n (n ∈ N+),则 1 a1 + 2 a2 + 3 a3+ …+ 2 020 a2 020 = . 16.设正项数列{an}的前n 项和为Sn,且满 足:a2=4,a2n+1=4Sn +4n+4,n∈N+. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若正项等比数列{bn}满足b1=a1,b3= a4,且cn=an+1bn,数列{cn}的前n项和为 Tn,若对任意n∈N+,Tn·m≥8n2-28n 恒成立,求实数m 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋