第1章 课时作业8 等比数列与指数函数-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业8 等比数列与指数函数 时间:45分钟 一、选择题 1.已知{an}是公比为q 的等比数列,且a1, a3,a2 成等差数列,则q= ( ) A.1或- 1 2 B.1 C.- 1 2 D.-2 2.在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1= an +2;当n 为偶数时,an+1=2an-1,则a12 等于 ( ) A.32 B.34 C.66 D.64 3.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, 1 2a3 ,2a2 成等差数列,则 a6+a7 a8+a9 等于 ( ) A.2+1 B.3+22 C.3-22 D.22-3 4.设 {an}为 等 比 数 列,给 出 四 个 数 列: ①{2an};②{a2n};③{2 an};④{log2|an|},其 中一定为等比数列的是 ( ) A.①② B.②④ C.②③ D.①③ 5.下面关于公比为q的等比数列{an}的叙述 正确的是 ( ) A.q>1⇒{an}为递增数列 B.{an}为递增数列 ⇒q>1 C.0<q<1⇔{an}为递减数列 D.q>1 ⇒{an}为递增数列,且{an}为递增 数列 ⇒q>1 6.已知正项等比数列{an}满足:a7 =a6 + 2a5,若存在两项am,an,使得 aman =4a1, 则m+n的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在 7.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn} 的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4, a10=b10,则a1 和d 的值分别为 ( ) A. 3 2, 3 2 B.- 3 2, 3 2 C.- 3 2,- 3 2 D. 3 2,- 3 2 8.(多选题)已知等比数列{an}中,满足a1= 1,公比q=-2,则 ( ) A.数列{2an +an+1}是等比数列 B.数列{an+1-an}是等比数列 C.数列{anan+1}是等比数列 D.数列{log2|an|}是递减数列 二、填空题 9.已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列 {bn}是 等 差 数 列,且b7 =a7,则b5 + b9= . 10.已知等比数列{an}为递增数列,且a25= a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通 项公式an = . 11.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1, b1,b2,b3,-4成等比数列,则 a2-a1 b2 的值 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 163 三、解答题 12.在等差数列{an}中,公差d≠0,a1,a2,a4 成等比数列,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…, akn,… 也成等比数列,求数列{kn}的通项 公式. 13.设数列{an}的前n项和Sn =2an -2n. (1)求a3,a4; (2)证明:{an+1-2an}是等比数列; (3)求{an}的通项公式. 14.(多选题)已知等比数列{an}的公比为q, 记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m, cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m, n∈N+),则以下结论一定正确的是 ( ) A.数列{bn}为等比数列,公比为qm B.数列{bn}为等比数列,公比为q2m C.数列{cn}为等比数列,公比为qm 2 D.数列{cn}为等比数列,公比为qm m 15.如果一个数列从第2项起,每一项与它前 一项的和除以与它前一项的差等于同一 个常数,那么这个数列就叫作“和差等比 数列”.已知{an}是“和差等比数列”,a1= 2,a2=3,则满足使不等式an >10的n的 最小值是 . 16.设数列{an}是公比小于1的正项等比数 列,已知a1=8,且a1+13,4a2,a3+9成等 差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an(n+2-λ),且数列{bn}是递 减数列,求实数λ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �