第1章 课时作业7 等比数列及其通项公式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业7 等比数列及其通项公式 时间:45分钟 一、选择题 1.在等比数列{an}中,an>0,且a1+a2=1, a3+a4=9,则a4+a5 的值为 ( ) A.16 B.27 C.36 D.81 2.设等差数列{an}的公差d 不为0,a1=9d, 若ak 是a1 与a2k 的等比中项,则k等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.等比数列x,3x +3,6x +6,… 的第4项 等于 ( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 4.在等比数列{an}中,an<an+1,且a2a11=6, a4+a9=5,则 a6 a11 等于 ( ) A.6 B.23 C.- 1 6 D. 3 2 5.在等比数列{an}中,a4·a8=2,a2+a10=3, 则 a12 a4 = ( ) A.2 B.12 C.2或12 D.-2 或- 1 2 6.设{an}是公比为q(q>1)的等比数列,若 a2 019 和a2 020 是方程4x2-8x+3=0的两 根,则a2 021+a2 022= ( ) A.18 B.10 C.25 D.9 7.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资 金投入.若该公司2021年全年投入研发资 金130万元,在此基础上,每年投入的研发 资金比上一年增长12%,则该公司全年投 入的研发资金开始超过200万元的年份是 (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) ( ) A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 8.已知等比数列{an}满足an >0,且a5· a2n-5=22n(n≥3),则当n≥3时,log2a1+ log2a3+…+log2a2n-1 等于 ( ) A.2n B.2n2 C.n2 D.n 二、填空题 9.已知{an}是等差数列,公差d 不为零,若 a2,a3,a7 成等比数列,且2a1+a2=1,则 a1= ,d= . 10.已知数列{an}满足 an +1 an+1+1 = 1 2 ,且a2=2, 则a4= . 11.在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10= 15 8 ,a8a9 = - 9 8 ,则 1 a7 + 1 a8 + 1 a9 + 1 a10= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 161 三、解答题 12.在等比数列{an}中, (1)已知a3+a6=36,a4+a7=18,an= 1 2 , 求n; (2)已知a5=8,a7=2,an >0,求an. 13.某工厂2021年1月的生产总值为a万元, 计划从2021年2月起,每月生产总值比上 一个月增长m%,那么到2022年8月底该 厂的生产总值为多少万元? 14.若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n= 0的四个根适当排列后,恰好构成一个首 项为1的等比数列,则mn 的值是 ( ) A.4 B.2 C.12 D. 1 4 15.在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式 a1 +a2 + … +an =a1 +a2 + … + a19-n(n<19,n∈N+)成立,类比上述性 质,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等 式 成立. 16.在等比数列{an}(n∈N+)中,a1>1,公比 q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6, b1b3b5=0. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求{bn}的前n项和Sn 及{an}的通项 公式; (3)试比较an 与Sn 的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �