第1章 课时作业5 等差数列的前n项和公式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业5 等差数列的前n项和公式 时间:45分钟 一、选择题 1.设等差数列{an}的前n 项和为Sn,若a1= 2,S3=12,则a6 等于 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5= 6,a2=1,则公差d 等于 ( ) A.15 B. 3 5 C.65 D.2 3.记Sn 为等差数列{an}的前n 项和.已 知S4=0,a5=5,则 ( ) A.an =2n-5 B.an =3n-10 C.Sn =2n2-8n D.Sn = 1 2n 2-2n 4.已 知 等 差 数 列{an}的 前n 项 和 为Sn, S3+S6=27,则a2+a4= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 5.在等差数列{an}中,已知a2+a5+a12+ a15=36,则S16= ( ) A.288 B.144 C.572 D.72 6.已知一个等差数列共n项,且其前四项之和 为21,末尾四项之和为67,前n项和为286, 则项数n为 ( ) A.24 B.26 C.25 D.28 7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n, 则a2+a18等于 ( ) A.36 B.35 C.34 D.33 8.(多选题)设等差数列{an}的公差为d,前n 项和为Sn,当首项a1和d变化时,a3+a8+ a13 是一个定值,则下列各数也为定值的有 ( ) A.a7 B.a8 C.S15 D.S16 二、填空题 9.在数列{an}中,an=4n- 5 2 ,a1+a2+…+ an=an2+bn(n∈N+),其中a,b为常数,则 ab= . 10.设数列{an}的前n项和为Sn,点n, Sn n (n∈ N+)均在函数y=3x-2的图象上,则数列 {an}的通项公式an = . 11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9= 18,Sn =240,an-4=30,则n= . 三、解答题 12.在等差数列{an}中,公差d>0,其前n项 和为Sn,且a2a3=45,a1+a4=14. (1)求Sn; (2)若bn = 2Sn 2n-1 ,求数列{bn}的前n 项 和Tn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 157 13.某单位用分期付款的方式为职工购买40 套公寓,共需1 150万元,购买当天先付 150万元,以后每月这一天都交付50万元, 并加付欠款利息,月利率为1%.若交付 150万元后的第一个月开始算分期付款的 第一个月,则全部按期付清后,买这40套 公寓实际花了多少钱? 14.(多选题)等差数列{an}是递增数列,满足 a7=3a5,前n 项和为Sn,下列选项正确 的是 ( ) A.d>0 B.a1<0 C.当n=5时,Sn 最小 D.当Sn >0时,n的最小值为8 15.将边长分别为1,2,3,…, n,… 的正方形叠放在 一起,形成如图所示的 图形,把图形中各阴影 部分的面积由小到大依 次记为f(1), f(2), f(3),…, f(n),…, 则f(n)= ,前n个阴影部分的面 积的平均值为 . 16.已知Sn 为等差数列{an}的前n 项和, 且S2=2,S4=-20. (1)求数列{an}的通项公式及前n 项 和Sn; (2)是否存在n,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3 成 等差数列? 若存在,求出n 的值;若不存 在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �