第1章 课时作业4 等差数列与一次函数-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业4 等差数列与一次函数 时间:45分钟 一、选择题 1.在数列{an}中,已知a1=3,当n≥2时, 1 an - 1 an-1 = 1 5 ,则a16= ( ) A.25 B. 3 10 C.23 D. 3 2 2.在数列{an}中,a1=3,a10=21,已知an 是关 于n的一次函数,则a2 022= ( ) A.4 041 B.4 043 C.4 044 D.4 045 3.已知x≠y,且两个数列x,a1,a2,…,am,y 与x,b1,b2,…,bn,y各自都成等差数列,则 a2-a1 b2-b1 等于 ( ) A.mn B. m+1 n+1 C.nm D. n+1 m+1 4.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正 整数n,点(an,an-1)在直线x -y- 3=0上,则 ( ) A.an =3n B.an = 3n C.an =n- 3 D.an =3n2 5.已知等差数列{an}:1,0,-1,-2,…;等差 数列{bn}:0,20,40,60,…,则数列{an+bn}是 ( ) A.公差为-1的等差数列 B.公差为20的等差数列 C.公差为-20的等差数列 D.公差为19的等差数列 6.已知数列 an n 是等差数列,且a3=2,a9= 12,则a15= ( ) A.10 B.30 C.40 D.20 7.设数列{an}是等差数列,则下列结论中正 确的是 ( ) A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a1<a2,则a2> a1a3 D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0 8.(多选题)设等差数列{an}的公差为d,若 bn =2 a1an,且数列{bn}为递减数列,则下列 说法一定正确的是 ( ) A.d<0 B.a1d<0 C. bn+1 bn 为常数 D.数列{bn}为等差数列 二、填空题 9.已知数列{an}满足a1=1,若点 an n ,an+1 n+1 在直线x-y+1=0上,则an= . 10.已知等差数列{an}满足am-1 +am+1 - a2m -1=0,且 m >1,则a1 +a2m-1 = . 11.若三个数成等差数列,它们的和为9,平方 和为59,则这三个数的积为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 155 三、解答题 12.设数列{an}是等差数列,bn = 1 2 an 又 b1+b2+b3= 21 8 ,b1b2b3= 1 8 ,求通项an. 13.已知数列{an}满足an+1= 6an -4 an +2 ,且a1= 3(n∈N+). (1)证明:数列 1an -2 是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 14.(多选题)在数列{an}中,若a2n -a2n-1= p(n≥2,n ∈N+,p 为常数),则称数列 {an}为等方差数列,下列对等方差数列的 判断正确的有 ( ) A.若{an}是等方差数列,则{a2n}是等差 数列 B.数列{(-1)n}是等方差数列 C.若数列{an}既是等方差数列,又是等差 数列,则数列{an}一定是常数列 D.若数列{an}是等方差数列,则数列 {akn}(k∈N+,k 为常数)不是等方差 数列 15.已知递增的等差数列{an}的前三项之和 为21,前三项之积为231,则数列{an}的通 项公式为 . 16.在数列{an}中,a1 =1,3anan-1 +an - an-1=0(n≥2,且n∈N+). (1)证明:数列 1an 是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若λan+ 1 an ≥ λ对任意的n≥2恒成 立,求实数λ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋