2.3.2 两条直线(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x+y+5=0或2x+y-5=0 3.“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+ 7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0 垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.l1 过点A(m,1),B(-3,4),l2 过点C(0,2), D(1,1),且l1∥l2,则m= . 5.已知在▱ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D 的坐标; (2)试判断 ▱ABCD 是否为菱形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.3.2 两条直线的交点坐标 [课标解读]1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会用代数方法判定两直线的位置关系. [素养目标]水平一:求两直线的交点坐标.（数学运算） 水平二:理解方程组解的个数与两条直线相交、平行或重合的对应关系.（数学建模） 两条直线的交点坐标 方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解 的情况 一组解 无解 无数 组解 直线l1,l2 的公共点个数 一个 零个 无数个 直线l1,l2 的位置关系 相交 平行 重合 一、答一答 若两直线的方程组成的方程组有解,两直线 是否交于一点? 二、练一练 1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的 交点坐标是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.43 ,1 3 D.13,43 2.直线Ax+4y-1=0与直线3x-y-C=0 重合的充要条件是A= ,C= . 3.直线x-2ay+1=0与直线x+y-1=0的 交点在y 轴上,则a的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 058 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 两条直线位置关系的判断 [例1] 判断下列各对直线的位置关系,如 果相交,求出交点坐标: (1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0; (2)l1:x+2y+3=0,l2:2x-y-1=0; (3)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0. 学生试答: 　　 判断两直线的位置关系，关键是看将两直线的 方程联立所得的方程组的解的情况.解题过程中应 注意： (1)解方程组的一个重要方法是消元法，即先消 去一个变量，将二元一次方程组转化为一元一次方 程并求解，再将所求得的值代入任意一个方程解出 变量的值. 　　(2)若方程组中含有参数，则应对其进行分类 讨论. (3)最后一定要将方程组解的情况还原为直线的 位置关系. 变式训练1 (1)若三条直线2x +3y+ 8=0,x-y-1=0和x+ky=0交于一点,则 k的值为 ( ) A.-2 B.- 1 2 C.2 D.12 (2)若直线l1:y=kx+1与l2:x-y-1= 0的交点在第一象限内,则k的取值范围是 ( ) A.(1,+∞) B.(-1,1) C.(-∞,-1)∪ (1,+∞) D.(-∞,-1) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求过两条直线交点的直线方程 [例2] 求经过两条直线2x-3y-3=0和 x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平 行的直线l的方程. 学生试答: 　　 对于求过两直线交点的直线方程，可先求出交 点坐标再结合其他条件求出直线方程；也可根据直 线系方程利用待定系数法求解. 本例中方法二用到过两直线交点的直线系方 程，避免了求两直线的交点.选择不同的方法求解题 目，可以训练自己的解题思路，使思路更开阔. 变式训练2 已知直线l1:2x-y+5=0, l2:x+2y=0. (1)求直线l1 与l2 交点P 的坐标; (2)若直线l经过点P且在两坐标轴上的截 距相等,求直线l的一般式方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �