2.3.2 两条直线的交点坐标（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（湘教版）

该高中数学课件聚焦平面解析几何初步中两条直线的交点坐标及位置关系，通过知识辨析题导入，衔接直线方程与方程组解法，构建从具体到抽象的学习支架，为后续解析几何学习奠定基础。 其亮点在于以知识辨析培养数学思维，典例采用方程组法与直线系法双解法强化数学语言表达，对称及距离最值问题发展几何直观。学生能提升推理与应用能力，教师可依托结构化资源高效开展教学。

2.3 两条直线的位置关系 2.3.2 两条直线的交点坐标 必备知识 清单破 知识点 1 两条直线的交点坐标 1.求两相交直线的交点坐标,其关键是解方程组,解二元一次方程组的常用方法有代入消元法 和加减消元法. (1)若一条直线的方程是斜截式,则常用代入消元法解方程组. (2)若直线的方程都是一般式,则常用加减消元法解方程组. 2.设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则过l1,l2的交点的直线 方程可设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ为参数),然后根据条件求待定系数. 第二章 平面解析几何初步 高中同步 知识点 2 两条直线的位置关系与相应方程组的解 1.利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用. 2.两条直线相交的判定方法:①联立直线方程组成方程组,并解方程组,若有一组解,则两直线 相交.②两直线斜率都存在且斜率不相等.③若两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+ B2y+C2=0,则l1与l2相交⇔A1B2-A2B1≠0. 第二章 平面解析几何初步 高中同步 知识辨析 1.若两直线的方程组成的方程组无解,则两直线一定平行吗? 2.若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线一定相交吗? 3.m为何值时,x-y+1=0与x-2my+3=0相交? 4.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),当A1B2=A2B1 时,直线l1与l2一定没有交点吗? 第二章 平面解析几何初步 高中同步 一语破的 1.一定. 2.不一定.两直线的方程组成的方程组有无数组解时,两直线重合. 3.m≠ . 4.不一定.当A1B2=A2B1,且B1C2=B2C1时,方程组 有无数组解,从而直线l1与l2重合. 第二章 平面解析几何初步 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 求过两条直线交点的直线方程的方法 1.常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件求出直线方程. 2.特殊解法(直线系法):先设出过两直线交点的直线方程,再结合条件利用待定系数法求出参 数,最后确定直线方程. 第二章 平面解析几何初步 高中同步 典例 经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且经过原点的直线方程是　　　　　    . 解析    解法一:联立 解得x=- ,y= ,所以直线l1与l2的交点坐标为 . 故过点 和原点的直线方程为y=- x,即3x+19y=0. 解法二:设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0(λ∈R),因为直线过原点, 所以将(0,0)代入,得4+5λ=0,解得λ=- , 所以所求直线方程为y=- x,即3x+19y=0. 答案    3x+19y=0 第二章 平面解析几何初步 高中同步 定点 2 常见的对称问题及应用 1.对称点的求法 (1)求点关于点的对称点坐标 　　若点M(x1,y1)关于点P(a,b)的对称点为N(x,y),则由中点坐标公式可得  (2)求点关于直线的对称点坐标 　　设点M(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的对称点为N(x,y),则点N的坐标可由 方程组 求得. 第二章 平面解析几何初步 高中同步 2.在直线l上求一点P,使P到两个定点的距离之和最小的方法 (1)若两个定点A,B在直线l的异侧,则当点P为直线AB与l的交点时,点P到两个定点的距离之和 最小,最小值为|AB|.如图①,在直线l上任取一点P',则|P'A|+|P'B|≥|AB|=|PA|+|PB|. (2)若两个定点A,B在直线l的同侧,如图②,则作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点 P,此时点P到两个定点A,B的距离之和最小.   第二章 平面解析几何初步 高中同步 典例 已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),且点P在直线l上. (1)当|PA|+|PB|最小时,点P的坐标为　　　    ; (2)当||PB|-|PA||最大时,点P的坐标为　　　    . 思路点拨    (1)易知A,B两点在直线l的同侧,利用对称性将同侧两点转化为异侧两点,利用两 点之间线段最短求最小值,进而得出点P的坐标. (2)根据三角形两边之差小于第三边,得出当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,进而得出 点P的坐标. 第二章 平面解析几何初步 高中同步 解析    (1)易知A,B两点在直线l的同侧.设点A关于直线l的对称点为A'(m,n), 则 解得  故A'(-2,8). 因为P为直线l上一点, 所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|, 当且仅当B,P,A'三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值,最小值为|A'B|, 此时点P为直线A'B与直线l的交点.易得直线A'B的方程为x=-2, 所以 所以 故点P的坐标为(-2,3). (2)易知A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线 第二章 平面解析几何初步 高中同步 时,||PB|-|PA||取得最大值,最大值为|AB|,此时点P为直线AB与直线l的交点.易得直线AB的方程 为y=x-2,所以 解得 故点P的坐标为(12,10). 答案    (1)(-2,3)    (2)(12,10) 第二章 平面解析几何初步 高中同步 $