2.3.2 两条直线的交点坐标 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

“读思达”教学法——高二数学导学案 班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 2.3.2 两条直线的交点坐标 学习目标 理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，通过解方程组的解的个数来研究直线之间的位置关系，由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决；通过探究，理解掌握过定点的直线系的方程问题，认识事物之间的内在联系，进一步感受数形结合、坐标法是解决解析几何问题的基本方法. 学习过程 一、复习引入 复习． 1.平面中，两条直线有3种位置关系：相交、平行、重合. ①设直线，直线，若相交，则______;若，则__________;若重合，则________. ②设直线， 若相交，则______;若，则__________;若重合，则________. 二、新知探索 问题1．直线上的点与其方程的解有什么样的关系？ 问题2. 如何利用直线方程判断两条直线是否相交，并求出交点坐标? 问题3. 由两条直线的方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系? 可得： 方程组的解的情况 一组解 无解 无数组解 两直线公共点个数 两直线的位置关系 三、典例剖析 例1.判断下列各组中的直线的位置关系，若相交，求出交点坐标. (1) (2) (3) 四、变式探究 变式1:求经过两条直线和的交点,且平行于直线的直线方程. 变式2:求经过两条直线和的交点,且垂直于直线的直线方程. 五、新知探索 问题：当变化时，方程表示什么图形，图形有何特点？ 六、典例剖析 例2．直线过原点，且经过直线和直线的交点，求直线的方程. 变式:证明直线过定点. 七、练习巩固 练习： 1.求，的交点坐标，并画出图形；若直线过上述两条直线的交点，且平行于，求直线的方程. A组 一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线和直线平行，则的值为 A． B． C．或 D． 2．若直线与直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取 值范围为 A． B． C． D． 3．已知，若与的图象有两个交点，则的取范围为 A． B．