2.2.3 直线的一般式方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

1.过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为 ( ) A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.x+y+3=0 D.x-y+3=0 2.直线x a2- y b2= 1在y 轴上的截距是 ( ) A.b2 B.-b2 C.|b| D.±b 3.过点P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直 线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.直线l过点P(-2,3),且与x 轴、y 轴分别交 于A,B 两点,若点P 恰为AB 的中点,则直线 l的方程为 . 5.已知点A(-3,-1),B(1,5),求过线段AB的 中点M,且在x 轴上截距是在y轴上截距的2 倍的直线方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2.3 直线的一般式方程 [课标解读]根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式. [素养目标]水平一:1.结合教材实例了解关于x,y的二元一次方程与直线的关系.（数学抽象）2.掌握直线的一般 式方程.（数学运算） 水平二:了解直线方程的几种形式的关系，能灵活利用直线的几种形式解决问题.（数学运算） 直线的一般式方程 1.关于x,y的二元一次方程都表示 . 2.方程Ax+Bx+C=0(A,B 不同时为0) 称为直线的一般式方程,简称 . 注意:对于直线方程的一般式,有如下约 定:一般按含x 项、含y 项、常数项顺序排列;x 项的系数为正;x,y 项的系数和常数项一般不 出现分数;直线方程的其他形式都可以化成一 般式.解题时,如果没有特别说明一般将直线的 方程化成一般式. 一、答一答 1.若直线Ax+By+C=0中AB≠0,则它在x 轴、y 轴上的截距分别是什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 050 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 2.关于x,y 的二元一次方程Ax +By+C = 0(A,B 不同时为0)一定表示直线吗? 二、练一练 1.在平面直角坐标系中,直线x+ 3y-3=0的 倾斜角是 ( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.直线3x-2y=4的截距式方程是 ( ) A.3x4 - y 2=1 B. x 1 3 -y1 2 =4 C.3x4 - y -2= 1 D.x4 3 + y-2= 1 3.已知点P(2,m)在直线3x+y=2上,那么m 的值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的一般式方程与其他形式的转化 [例1] (1)下列直线中,斜率为- 4 3 ,且不 经过第一象限的是 ( ) A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7=0 C.4x+3y-42=0 D.3x+4y-42=0 (2)直线 3x-5y+9=0在x 轴上的截距 等于 ( ) A.3 B.-5 C.95 D.-33 学生试答: 　　1.一般式化为斜截式的步骤 (1)移项得By=-Ax-C； (2)当B ≠0时，得斜截式：y=- A Bx- C B . 2.一般式化为截距式的步骤 方法一： (1)把常数项移到方程右边，得Ax+By= -C； 　　(2)当C≠0时，方程两边同除以-C，得 Ax -C+ By -C= 1； (3)当AB≠0时，化为截距式： x - C A + y - C B =1. 方法二： (1)令x=0求直线在y轴上的截距b； (2)令y=0求直线在x 轴上的截距a； (3)代入截距式方程xa + y b =1. 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而 两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般 式不化为两点式和点斜式. 变式训练1 已知直线l经过点A(-5,6) 和点B(-4,8),求直线l的一般式方程和截距 式方程,并画出图形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051 直线的一般式方程的应用 [例2] (1)若