2.2.2 直线的两点式方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 1.经过点(-3,2),斜率为 3的直线方程是 ( ) A.y+2= 3(x-3) B.y-2= 3 3 (x+3) C.y-2= 3(x+3) D.y+2= 3 3 (x-3) 2.已知直线的方程是y+2=-x-1,则 ( ) A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(-1,2),斜率为1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-1,-2),斜率为1 3.直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则有 ( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.倾斜角为120°且在y 轴上的截距为-2的直 线方程为 . 5.求倾斜角是直线y=- 3x+1的倾斜角的 1 4 ,且在y 轴上的截距是-5的直线的斜截式 方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2.2 直线的两点式方程 [课标解读]根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式. [素养目标]水平一:结合教材实例掌握直线的两点式、截距式方程.（数学运算） 水平二:会求直线的两点式、截距式方程，能利用直线的两点式、截距式方程解决相应的问题.（数学 运算） 直线的两点式方程 1.过 任 意 两 个 不 同 的 点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)- (x2-x1)(y-y1)=0.该方程为直线的两点式 方程,简称 . 2.如果直线既不平行于x 轴也不平行于y 轴,则x2≠x1且y2≠y1,两点式方程可以写成 . 截距式方程 1.直线l与x 轴的交点(a,0)的横坐标称为 直线l在x 轴上的 . 2.方程xa+ y b=1 由直线l在两个坐标轴上 的截距a和b确定,称为直线的 . 注意:x a + y b =1 只有直线在x 轴与y轴上 的截距都存在且不为0时才成立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 047 一、答一答 1.能用截距式方程表示的直线都能用两点式表 示吗? 2.直线y=x 在x 轴和y轴上的截距均为0吗? 二、练一练 1.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点式方 程为 ( ) A.y-22 = x+3 7 B. y-2 -2 = x-3 7 C.y+22 = x-3 7 D. y-2 x+3= 2 7 2.经过P(4,0),Q(0,-3)两点的直线方程是 ( ) A.x4+ y 3=1 B. x 3+ y 4=1 C.x4- y 3=1 D. x 3- y 4=1 3.直线x5- y 3=1 在y轴上的截距为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的两点式方程 [例1] 已知三角形的顶点是A(-5,0), B(3,-3),C(0,2),求AC 边所在直线的方程, 以及该边上的中线所在直线的方程. 学生试答: 　　 由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标. (2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的 坐标. (3)由直线的两点式方程写出直线的方程. 　　 提醒:当已知两点坐标，求过这两点的直线方程 时，首先要判断两点的连线是否垂直于坐标轴.若垂 直， 则须用两点式(y2 -y1)(x -x1)- (x2 - x1)(y-y1)=0 求 方 程； 若 不 垂 直， 则 可 用 y-y1 y2-y1 = x-x1 x2-x1 求方程. 变式训练1 已知 △ABC 三个顶点坐标 A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所 在直线的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的截距式方程 [例2] 已知直线l经过点P(3,2). 若直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数, 求直线l的方程. 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04