2.2.1 直线的点斜式方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 [课标解读]1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件.2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.3.会求 直线的点斜式方程与斜截式方程. [素养目标]水平一:直线方程的两种形式及应用.（数学建模） 水平二:直线方程的两种形式的推导及应用.（逻辑推理） 直线的点斜式方程 1.经过P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程 为y-y0=k(x-x0). 2.方程y-y0=k(x-x0)称为直线的点斜 式方程,简称 . 3.当直线l与x 轴垂直时,斜率不存在,其 方程是 . 直线的斜截式方程 1.直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0, b),直线的方程为 . 2.直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标称为 直线l在y 轴上的截距. 3.方程y=kx+b称为直线的斜截式方程, 简称斜截式. 一、答一答 1.方程y-y0=k(x-x0)与方程k= y-y0 x-x0 等 价吗? 2.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直 线l的斜率是多少? 3.“截距”与“距离”是否是一回事? 4.直线的斜截式方程能表示所有直线吗? 二、练一练 1.直线y=kx+b过原点的条件是 ( ) A.k=0 B.b=0 C.k≠0且b=0 D.k=0且b=0 2.直线l经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则 直线的点斜式方程是 ( ) A.y+3=x-2 B.y-3=x+2 C.y-2=x-3 D.y+2=x+3 3.已知直线l与直线l1:y=2x+6在y 轴上有 相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反 数,则直线l的方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 045 直线的点斜式方程 [例1] 根据下列条件,分别写出直线的 方程: (1)斜率为 32 ,与x轴交点的横坐标为-7; (2)过点(-5,0)和点(3,-3); (3)过点 P(-1,2)且与x 轴有相同的 斜率. 学生试答: 　　在用直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1)解题 时，注意不要把“x-(-7)” 写成“x-7”,“x- (-5)”写成“x-5”,“x-(-1)”写成“x-1”. 变式训练1 求满足下列条件的直线 方程: (1)过点P(-4,3),斜率k=-3; (2)过点P(3,-4),斜率k=3; (3)过点P(5,2),且与x 轴平行; (4)过点P(3,2),且与y 轴平行. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的斜截式方程 [例2] 根据条件写出下列直线的斜截式 方程. (1)斜率为2,在y 轴上的截距是5; (2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2; (3)倾斜角为60°,与y 轴的交点到坐标原 点的距离为3. 学生试答: 　　1.本例(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离 的概念，而漏掉解“y= 3x-3”. 2.在x轴(或y轴)上的截距是直线与x轴(或y 轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可 负、可为零. 变式训练2 写出下列直线的斜截式 方程: (1)斜率是3,在y 轴上的截距是-3; (2)倾斜角是60°,在y 轴上的截距是5; (3)倾斜角是30°,在y 轴上的截距是0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 046 第2章　平面解析几何初步　　　　　　　 1.经过点(-3,2),斜率为 3的直线方程是 ( ) A.y+2= 3(x-3) B.y-2= 3 3 (x+3) C.y-2= 3(x+3) D.y+2= 3 3 (x-3) 2.已知直线的方程是y+2=-x-1,则 ( ) A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(-1