精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题

普集高中2022—2023学年度第二学期高二年级第二次月考 （理科数学）试题（卷） 总分值：150分 试题范围：2-3全册，选修4-4坐标系 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 已知点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知离散型随机变量X的分布列如下： 1 3 5 0.5 0.2 则其数学期望等于（ ） A. 1.5 B. 0.6 C. D. 2.4 3. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有2次通过的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量的分布列如下表： 0 1 2 3 若离散型随机变量，则（ ） A. B. C. D. 5. 某人用字母v，r，y各1个和2个字母e拼写英语单词“every”，那么他写错这个英语单词的概率为（ ） A. B. C. D. 6. Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是Poisson分布的均值．当二项分布的n很大而p很小时，Poisson分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（ ） A. B. C. D. 7. 以下四个命题，其中正确的个数有（ ） ①线性回归方程必过； ②在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位； ③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀； ④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 420 D. 960 9. 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A. B. C. D. 10. 展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 24 C. 32 D. 56 11. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） （附：，则，，） A. 2718 B. 3413 C. 4773 D. 4987 12. 将正偶数排成如图所示的数阵，若第行第列位置上的数记为，则该表中的应记为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13 已知随机变量，若，则___________． 14. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是____________ ． 15. 盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取两次，每次抽1个，已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的也是合格品的概率是__________． 16. 某学校新分配五名教师，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中老师C不分配到乙班的分配方案种数是_________. 三、解答题（共70分） 17. 甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响. （Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率. 18. 袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球． （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望． 19. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图. （1）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人? （2）从（1）抽取的7人中，选出3人