精品解析：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

安宁河联盟2022～2023学年度下期高中2022级期中联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，.若，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标运算，列出方程，即可得到结果. 【详解】因为，且，，则，解得. 故选：C 2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象变换直接求解. 【详解】因为, 所以要得到函数的图象， 只需要将函数的图象向右平移个单位, 故选:B 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角差正弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以 故选：C. 4. 若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知当时，取得最值，从而可得，进而可得答案. 【详解】因为函数的图像关于轴对称， 所以当时，取得最值， 所以，得， 对于A，若，则，解得，不合题意， 对于B，若，则，解得，不合题意， 对于C，若，则，解得，题意， 对于D，若，则，解得，不合题意， 故选：C 5. 如图，若，，，点是线段上一点，且.若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 所以，即，. 故选：B 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式求解可得结论. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由正切函数的单调区间，列出不等式，求解即可得到结果. 【详解】令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 8. 已知是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，然后结合图形，由平面向量数量积的几何意义即可得到结果. 【详解】∵，∴为中点，则为直径，∴， 又∵在上的投影向量为，如图： 过作，垂足为点，∴， ∴为中点，则， ∴. 故选：A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若向量，满足，则，为平行向量 B. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D. 若是等边三角形，则 【答案】AB 【解析】 【分析】由平行向量定义可知A正确；由基底的要求可知B正确；由相等向量定义知C错误；由向量夹角的定义知D错误. 【详解】对于A，，是平行向量，A正确； 对于B，为一组基底，不共线， 也不共线，也可以作为一组基底，B正确； 对于C，虽然单位向量模相等，但方向可以不同，故不是所有单位向量均相等，C错误； 对于D，为等边三角形，，D错误. 故选：AB. 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，根据图象得到，A错误；B选项，先根据最小正周期求出，代入特殊点坐标，求出，，得到B正确；C选项，代入检验得到区间上单调递增；D选项，求出，利用函数奇偶性定义判断. 【详解】A选项，设的最小正周期为， 由图象可知，解得，A错误； B选项，因为，所以，解得， 故， 将代入解析式得， 因为，所以解得， 因为函数经过点，所以，故， 的最大值为