江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 参考答案 1-8：DDBB CBBA 9-12：AC；ABD；CD；AB； 13、； 14、； 15、 16、； 17、 18、解：（1）因为抛物线方程为y2=2px（p＞0），焦点在直线l：2x-y-2=0上， 所以令y=0，解得x=1，则F（1，0），所以p=2， 所以抛物线的方程为y2=4x； （2）因为直线l与抛物线交于A，B两点， 所以xA+xB=3， 所以|AB|=xA+xB+p=3+2=5， 即线段AB的长度为5． 19、 20、解：（1）由题，设点P的坐标为（x,y）， 因为|PA|=2|PB|，所以|PA|2=4|PB|2，即x2+（y-4）2=4[x2+（y-1）2]，整理得x2+y2=4， 所以所求曲线E的轨迹方程为x2+y2=4； （2）由（1）知x2+y2=4，圆心O（0，0），半径r=2， 21、解：（1）选条件①． 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）， 则圆E的方程为x2+y2-2x=0． 选条件②． 直线mx-y-m=0恒过点（1，0）． 因为圆E恒被直线mx-y-m=0（m∈R）平分，所以mx-y-m=0恒过圆心， 所以圆心坐标为（1，0）， 又圆E经过点A（0，0），所以圆的半径r=1，所以圆E的方程为（x-1）2+y2=1，即x2+y2-2x=0． 选条件③． 设圆E的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2， 则圆E的方程为（x-1）2+y2=1，即x2+y2-2x=0． （2）设M（x,y）， 因为M为线段AP的中点，所以P（2x,2y）， 因为点P是圆E上的动点，所以（2x）2+（2y）2-2×2x=0，即x2+y2-x=0， 所以M的轨迹方程为x2+y2-x=0． 22、解：（1）把圆周上的点P1折叠到点A，折痕l1是AP1的垂直平分线，∴|M1A|=|M1P1|， ∴|M1O|+|M1A|=|OP1|=r=4， 若不断在圆周上取新的点P2，P3，…．进行折叠并得到标记点M2，M3，…． ∴总有|M1O|+|M1A|=|OP1|=r=4成立， 又A是圆内的一点，∴|OA|＜r, 故点M1，M2，M3，…形成的轨迹是以O，A为焦点，以2a=r=4为长轴的椭圆， a=2，OA=2，∴2c=2，∴c=1，b2=a2-c2=3， 以OA所在的直线为x轴，OA的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，曲线C的标准方程为 F两点坐标为（x1，y1），（x2，y2）， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。) 1．下列有关直线l：x+my-1=0（m∈R）的说法中正确的是（　　） A．直线l的斜率为-m B．直线l的斜率为 C．直线l过定点（0，1） D．直线l过定点（1，0） 2．若方程 表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（　　） A．m＞5 B．m＜-4 C．m＜-4或m＞5 D．-4＜m＜5 3．已知圆（x+1）2+（y+2）2=4关于直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则 的最小值为（　　） A. B．9 C．4 D．8 4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为π，且短轴长为，则C的标准方程为（　　） 5．已知动圆圆心在抛物线x2=4y上，且动圆恒与直线y=-1相切，则此动圆必过定点（　　） A．（2，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，-1） 6．已知圆O1：x2+y2-2x-3=0与圆O2：x2+y2-4x+2y+3=0相交于点A，B，则四边形AO1BO2的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．点A（0，-1）到直线kx-y+k=0距离的最大值为（　　） 8．已知椭圆C1： 双曲线C2： F1，F2为C2的焦点，P为C1和C2的交点，若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为1， C1和C2的离心率之积为，则实数a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（　　） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三