高三开学摸底考试卷（新高考数学全部内容）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

2024年高考数学摸底考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足,则 A．2 B． C． D．1 3．已知向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，随机变量，若，，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．若函数在单调递减，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．已知点F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是 A．2 B． C．3 D． 7．已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（    ） A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C．若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是 D．若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是 10．已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 11．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称 C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称 12．抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（    ） A．的方程为 B．的最小值为 C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条 D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答) 14．已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为______ 15．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 16．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．为数列的前项和，已知，. (1)求证：数列为等差数列； (2)设，求数列的前n项和. 18．在锐角三角形中，角的对边分别为,且． (1)求角的⼤小； (2)若，求周长的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．      (1)证明：平面平面PBC； (2)当时，求二面角的余弦值． 20．为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成． (1)求小明至少正确完成其中3道题的概率； (2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望； (3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由． 21．已知函数在处的切线方程为 (1)求实数，的值； (2)设函数，当时， 恒成立，求的最小值． 22．设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为. (1)求的值； (2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点. 原创精品资源学科