精品解析：广东省梅州市梅州中学等四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022~2023学年第二学期期中高一级“四校”联考（数学）试题 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，，若，则实数的值为（　　） A. ﹣2 B. C. 1 D. 2 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（　　） A. B. C. D. 3. 已知向量，夹角为，且，，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4. 在△ABC中，若三边之比，则等于（ ） A. B. C. 2 D. －2 5. 在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在中，，，则＝（ ） A. 9 B. 18 C. 6 D. 12 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ 　） A. 已知，，，若，与共线，则 B. 若，，则 C. 若，则一定不与共线 D. 若，，为锐角，则实数的范围是 10. 设函数，则（   ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在单调递减 11. 在中，已知，下列结论中正确是（ ） A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形 C. D. 若，则的面积是 12. 如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴、轴正半轴上（含原点）上滑动，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知为锐角，且，则的值为__________. 14. 在一座高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为，塔底俯角为，则这座水塔的高度是__________． 15. 已知向量，则的最大值为_______. 16. 函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）求与坐标 （2）求与之间夹角； 18. 在锐角中，的对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 19. 已知函数的图像相邻对称中心之间的距离为． （1）求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合； （2）求函数在区间上的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求点B，C的坐标； （2）判断四边形的形状，并求出其周长． 21. 某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海上面油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再航行40分钟到达C点． （1）求P，C间的距离； （2）求在点C测得油井P位置？ 22. 在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. （1）求的值； （2）若，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年第二学期期中高一级“四校”联考（数学）试题 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，，若，则实数的值为（　　） A. ﹣2 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示计算即可得出结果. 【详解】由向量的坐标表示以及可得， 即可得. 故选：B 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值． 【详解】由余弦定理可得， ，． 故选：． 3. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将平方开根号，结合数量积的运算律即可得解. 【详解】解：． 故答案为：A. 4. 在△ABC中，若三边之比，则等于（ ） A. B. C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析