第04讲：二次函数-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第四讲：二次函数 【教学目标】 1、掌握一次函数，反比例函数的概念及性质； 2、掌握二次函数的概念及性质； 3、掌握二次函数中涉及到的几何及相关问题. 【基础知识】 一、一次函数 形如，当时，函数图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，函数图象经过二、四象限，随的增大而减小；当时，函数图象经过一、二象限；当时，函数图象经过三、四象限. 二、反比例函数 形如，当时，函数图象经过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象经过二、四象限，在那个象限内，随的增大而增大； 三、二次函数 形如，变形得，当时，则函数图象开口向上，当时，则函数图象开口向下；对称轴，顶点坐标； 当时，则函数图象开口向上，当时，随得增大而减小；当时，随得增大而增大；当时，则函数图象开口向下，当时，随得增大而增大；当时，随得增大而减小. 【题型目录】 考点一：一次函数 考点二：反比例函数 考点三：二次函数的概念及简单性质 考点四：二次函数的几何和相关问题 【考点剖析】 考点一：一次函数 形如，当时，函数图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，函数图象经过二、四象限，随的增大而减小；当时，函数图象经过一、二象限；当时，函数图象经过三、四象限. 例1．关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过点 B．它的图象与直线平行 C．随的增大而增大 D．当时，总有 变式训练1．在平面直角坐标系中，把一次函数向下平移5个单位后，得到的新的一次函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．不同于上述答案 变式训练3．对于函数的图象，下列结论错误的是（ ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．与轴的交点为 D．若两点，在该函数图象上，则 考点二：反比例函数 形如，当时，函数图象经过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象经过二、四象限，在那个象限内，随的增大而增大； 当时，则函数图象开口向上，当时，随得增大而减小；当时，随得增大而增大；当时，则函数图象开口向下，当时，随得增大而增大；当时，随得增大而减小. 例2．对于反比例函数，下列结论错误的是（ ） A．函数图象分布在第一、三象限 B．函数图象经过点 C．若点在其图象上，那么点和点也一定在其图象上 D．若点，都在函数图象上，且，则 变式训练1．在每一象限内的双曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知点；；在函数的图像上，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 考点三：二次函数的概念及简单性质 形如，变形得，当时，则函数图象开口向上，当时，则函数图象开口向下；对称轴，顶点坐标； 例3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，有最大值是 变式训练1．把抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图像的开口向上 B．图像的对称轴是直线 C．图像的顶点是 D．当时，y随x的增大而增大 变式训练3．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②； ③； ④抛物线的顶点坐标为； ⑤当时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤ 考点四：二次函数的几何和相关问题 图形为三角形时，等腰，等边，直角三角形，重点把握边之间的关系；三角形面积的最值中，确定底或高最值即可. 图形为四边形时，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质. 例4．如图，已知二次函数的图象交轴于点，B，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求点C的坐标和直线的表达式； (3)点P是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值． 变式训练1．已知抛物线经过点，，顶点为C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求以A、B、C为顶点的的面积． 变式训练2．如图，已知抛物线交轴于点，（点在点的右侧），交轴于点，其顶点为，连接． (1)求点，，的坐标； (2)求点坐标； (3)若点为抛物线上一点，且，求点坐标． 【课堂小结】 1．知识清单： (1)一次函数，反比例函数的概念及性质． (2)二次函数的概念，性质，几何及相关问题