第03讲：一元二次方程-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第三讲：一元二次方程 【教学目标】 1、掌握一元一次方程，分式方程，二元一次方程组的求解方式； 2、掌握一元二次方程根的个数判断，根的求解（公式法，十字相乘法等）； 3、掌握一元二次方程根与系数的关系. 【基础知识】 一、一元一次方程，分式方程 一元一次方程，则；分式方程的计算时，注意增根的情况. 二、二元一次方程组 通过带入消元或者加减消元，将二元一次方程组变一元一次方程求解. 三、根的判别式与根的求解 一元二次方程是否有解，及解的个数的判断，则；若，有两个根，根为；，有一个根，根为；，没有根； 四、根与系数的关系 若一元二次方程有两个根，则. 【题型目录】 考点一：一元一次方程 考点二：分式方程 考点三：二元一次方程组 考点四：一元二次方程根的求解 考点五：根与系数的关系 【考点剖析】 考点一：一元一次方程 一元一次方程，则. 例1．如果是方程的解，那么的值为（ ） A．2 B．6 C．9 D．1 变式训练1．下列方程中，解为的是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．下列去分母正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 变式训练3．关于x的方程解为正数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点二：分式方程 分式方程的计算时，注意增根的情况 例2．分式方程的解为（ ） A．2 B． C．3或 D．无解 变式训练1．某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．方程有增根，则增根是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知关于的分式方程的解为正数．则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 考点三：二元一次方程组 通过带入消元或者加减消元，将二元一次方程组变一元一次方程求解. 例3．二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4 变式训练3．已知方程组的解满足，则m的范围是（ ） A． B． C． D． 考点四：一元二次方程根的求解 一元二次方程是否有解，及解的个数的判断，则；若，有两个根，根为；，有一个根，根为；，没有根； 例4．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C．且 D．且 变式训练1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 变式训练3．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 考点五：根与系数的关系 若一元二次方程有两个根，则. 例5．已知一元二次方程的两根分别是，则的值是（ ） A． B．2 C． D．3 变式训练1．设是一元二次方程的两根，则（ ） A．2 B． C． D．10 变式训练2．已知关于x的一元二次方程，其中一根是另一根的4倍，则的值为（ ） A．或5 B．或 C． D．5 变式训练3．若关于x的一元二次方程的一个根为m，则方程的两根分别是（ ）． A．， B．， C．， D．， 【课堂小结】 1．知识清单： (1)一元一次方程，分式方程，二元一次方程组的求解． (2)一元二次方程根的求解，根与系数的关系． 2．方法归纳：公式的计算和应用． 3．常见误区：忽略分式方程的增根，一元二次方程根的个数． 【课后作业】 1、若代数式与的值相等，则（ ） A．3 B． C． D． 2、若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A． B．2 C． D．1 3、下列各题中正确的是（ ） A．若，则 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由移项得 4、若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5、分式方程的解为（ ） A． B． C． D．方程无解 6、若分式方程有增根，则它的增根为（ ） A．0或3 B．1 C．1或 D．3 7、甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速