第21章 一元二次方程复习（复习课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第21章 一元二次方程复习 人教版数学九年级上册 人教版数学九年级上册 1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识； 2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题； 3.列一元二次方程解决实际问题； 4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用. 复习目标 人教版数学九年级上册 考点1 一元二次方程的概念 1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式： ax2＋bx＋c=0 (a，b，c为常数，a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点1 一元二次方程的概念 课堂检测 1.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3x(x-4)=0,③x2+y-3=0, ④ ,⑤x3-3x+8=0,⑥x2-5x+7=0,⑦(x-2)(x+5)=x2-1.其中是一元二次方程的有(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 3.关于的一元二次方程的常数项为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．0，2 D．0 A B D 人教版数学九年级上册 考点2 一元二次方程的根 1.根的判别式Δ=b2−4ac ①Δ>0,方程有两个不相等的实数根 ②Δ=0,方程有两个相等的实数根 ③Δ<0,方程无实数根 2.根与系数的关系 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点2 一元二次方程的根 课堂检测 1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= . 2.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则k=______. 3.下表是小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情况,则该方程的两根之和为___. -1 0或1 2 x -2 -1 0 1 2 3 x2+ax+b 5 0 -3 -4 -3 0 人教版数学九年级上册 考点2 一元二次方程的根 课堂检测 解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2. ∵m+2≠0，∴m≠-2， ∴m=2. 4.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0, 求m的值. 人教版数学九年级上册 考点2 一元二次方程的根 课堂检测 5.(1)已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值. (2)若a+b+c=0,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗? (3)若a-b+c=0,4a+2b+c=0,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根? 解：(1)把x=1代入ax2+bx+c=0得：a+b+c=0 (2)由题意得：a+b+c=0,即a·12+b·1+c=0 ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. (3)x=-1或x=2 人教版数学九年级上册 考点3 解一元二次方程 1.直接开平方法： 形如(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)的方程 例1 4x2-100=0 解：4x2=100 x2=25 x1=5, x2=-5 知识梳理 人教版数学九年级上册 一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解 2.配方法： 考点3 解一元二次方程 例2 x2+6x-7=0 解：x2+6x=7 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 (x+3)=±4 x1=1, x2=-7 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点3 解一元二次方程 3.公式法： 例3 2x2-2x-4=0 解：Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-4)=36 x1=-1, x2=2 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点3 解一元二次方程 4.因式分解法： 若方程可变形为 (x+m)(x+n)=0 (mn≠0)，则 x1=-m,x2=-n. 因式分解 1.提公因式法：ab+a=a(b+1) 2.公式法:①a2±2ab+b2=(a+b)2 ②a2-b2=(a+b)(a-b) 3.十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点3 解一元二