第16讲 整式单元复习-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第16讲 整式单元复习 一、整式的有关概念 1、单项式 （1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2、多项式 （1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 4、同类项 （1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项． （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式． （3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入． 二、整式的运算 整式的运算规则： 1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项． 2、整式的乘法： （1）同底数幂相乘：．(、都是正整数)； （2）幂的乘方：．(、都是正整数)； （3）积的乘方：．(为正整数)； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式； （7）平方差公式：； （8）完全平方公式：， ． 3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法． 4、整式的除法： （1）同底数幂相除：（、是正整数，且，）； （2）单项式除以单项式； （3）多项式除以单项式． 1．把多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若正整数x、y满足，则这样的数对(x，y)个数是（       ） A．个 B．1 个 C．2个 D．2019个 3．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 4．已知：，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图1的6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（   　　） A．a=2b B．a=3b C．a=4b D．a=b 6．计算的结果是（　　　） A．22021 B． C．2 D． 7．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 8．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知实数a，b，c满足，，，，则（    ） A．不确定 B．0 C．1 D．2 10．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　) A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a 二、填空题 11．已知是方程的解，则代数式的值为 __． 12．已知有理数m，n满足，则______． 13．如果和互为相反数，那么多项式的值是______． 14．计算：_____． 15．已知，，则的值为________． 16．代数式2a2－4a－2022的最小值是_________． 17．若，且，则______ ． 18．已知，则代数式的值是______________． 19．已知是的一个因式，则________． 20．正整数，那么除以3的余数是 _____． 三、解答题 21．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 22．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 23．化简求值． (1)，其中． (2)已知：，，求下列代数式的值： ①； ②． 24．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 25．（1）请填空： ； ； ． （2）观察猜想