精品解析：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下） 期中数学试卷 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 与互为倒数 B. 与互为相反数 C. 相反数是 D. 的绝对值是 2. 贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《百合绽放》是百合外国语学校在20年校庆之际，融入全校教职工和学生智慧于一体而编写的，该书凸显了百外建校以来的“和合而生”的教育理念和收括了许多的教育案例，该书第一次印刷就出版了5500册．将5500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是( ) A B. C. D. 关于x的方程无实数根 10. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 分解因式：=______． 12. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为______． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 15. 如图，在矩形中，点是中点，点是线段上动点，点在线段上（不与点重合），且，点在边上，，，，当时，则______． 三、解答题 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 深圳百合外国语学校建校20多年来，形成了“优良的校园文化，厚重的人文底蕴”，为深入了解我校的校园文化，九年级1班某学习小组开展以“课间10分钟，您如何度过？”为主题的调查活动．在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只能选取一项活动类别），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若百合外国语学校共有名学生，请你估计我校最喜欢听课间音乐的学生共有多少名． 19. 深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．（利润＝售价－进价） 种类 种配件 种配件 进价（元/件） 售价（元/件） （1）求种配件进价的值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 已知，如图所示，为的直径，点是上一点，点是外一点，，连接交于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，，求值． 21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______； （2）《几何原本