精品解析：安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷

临泉县高铁中学高二年级下学期第三次月考 数学试卷 考试范围：选择性必修第三册；考试时间：120分钟；命题人：蒲艳；审题人：肖靳勇 一、单选题（本大题共8小题，共40分．） 1. 已知随机变量，，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.8 2. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. B. C. D. 3. 利用独立性检验考察两个变量X与Y是否有关系，通过2×2列联表进行独立性检验．经计算，那么认为X与Y是有关系，这个结论错误的可能性不超过（ ） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. 0.001 B. 0.005 C. 0.05 D. 0.01 4. 变量x，y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程，则=（ ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 5. 为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 从装有个白球，个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出个红球得分，每取出个白球得分. 按照规则从容器中任意抽取个球，所得分数的期望为（ ） A. B. C. D. 7. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为用表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则“在函数的定义域为R的条件下，满足函数为偶函数”的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．） 9. 随机变量且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 以下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点 B. 相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关越强 C. 已知随机变量x服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 D 设服从正态分布N（0，1），若，则 12. 某学校共有5个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ） A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为 C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为 D. 四人中去第一餐厅就餐人数的期望为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若随机变量，，则______. 14. 重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________. 15. 已知，则_____________. 16. 某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表格所示： 3 4 6 7 2.5 3 4 59 得到与的线性回归方程，则___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17. 已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）的值； （2）展开式中的常数项； （3）展开式中系数最大的项． 18. 从5名男生和3名女生中选出3人，分别求符合下列条件的选法数. （1）男同学甲、女同学乙必须被选出； （2）至少有2名女生被选出； （3）让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 19. 某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（三类题目知识题量占比分别为40%，40%，20%）．某同学回答这三类问题中每个题的正确率分别为，，． （1）若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率