精品解析：贵州省贵阳市白云区兴农中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

兴农中学2022-2023学年度第二学期高一期中考试试题 数 学 时长120分钟 满分100分 一、单选题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）． A. B. C. D. 2. 设是两个单位向量,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3. 圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积为（ ） A B. C. D. 4. 复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. 已知向量不共线，若，且A、B、C三点共线，则关于实数一定成立的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点P为的中点，则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑—凤凰楼，某同学为测量凤凰楼的高度MN，在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物AB，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，凤凰楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为15°，凤凰楼的高度约为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. （多选）根据下列所给条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. （多选）若直线平行于平面，则下列结论正确的是（ ） A 直线与平面无交点 B. 直线平行于平面内的所有直线 C. 平面内有无数条直线与直线平行 D. 平面内存在无数条直线与直线为异面直线 三、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 已知向量，夹角为，且，，则_____________. 12. 已知，，，则_____________. 13. 已知向量和满足：，，，则向量与向量的夹角为_____________. 14. 若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________． 15. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为________________. 四、解答题（本题共5个小题，共40分） 16. 已知， （1）设，的夹角为，求的值； （2）若向量与互相垂直，求k值 17. 当实数取何值时，复数满足： （1）为实数 （2）为纯虚数 （3）在复平面内对应的点在第三象限.. 18. 在中，，，. （1）求边长与； （2）求的面积. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴农中学2022-2023学年度第二学期高一期中考试试题 数 学 时长120分钟 满分100分 一、单选题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法运算可求得，由虚部定义可得结果. 【详解】，的虚部为. 故选：A. 2. 设是两个单位向量,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据单位向量的概念，可直接得出结果. 【详解】单位向量即是模为1的向量；若是两个单位向量，则. 故选D 【点睛】本题主要考查单位向量，熟记概念即可，属于基础题型. 3. 圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式，即可计算结果. 【详解】根据圆锥侧面积公式可知. 故选：B 4. 复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则化简复数得，进而得其共轭，即可根据复数的几何意义得对应点的象限. 【详解】由，得，，故在复平面内所对应的点为，在第四象限， 故选:D． 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】