专题02 平面向量的线性运算重难点题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题02 平面向量的线性运算重难点题型专训 【平面向量的线性运算40道重难点题型专训】 1．（2023春·上海·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，与交于点M．设，    (1)___________ (2)___________ (3)在图中求作： 2．（2023春·上海徐汇·八年级上海市园南中学校考阶段练习）如图，在正方形中，，记，． (1)______； (2)写出图中所有与互为相反向量的向量：______； (3)画向量； (4)求______．（直接写答案） 3．（2023·上海·一模）如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)若设，，试用、的线性组合表示向量． 4．（2023·上海长宁·统考一模）如图，已知是边上一点，且，设，． (1)试用、表示； (2)直接在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 5．（2023·上海杨浦·统考一模）如图，已知中，点D、E分别在边和上，，且DE经过的重心G． (1)设，___________（用向量表示） (2)如果，，求边的长． 6．（2023·上海·一模）如图，在平行四边形中，E为上一点，与交于点F，． (1)求的值； (2)如果，试用、表示向量． 7．（2023·上海·一模）如图，已知中，，，，． 设， (1)请直接写出向量、关于、的分解式，______；______． (2)连接，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】 8．（2023·上海·一模）已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)设，，请直接写出关于、的分解式． 9．（2023·上海·一模）如图，在中，平分，，，． (1)求的值； (2)设，求向量（用向量表示）． 10．（2023·上海·一模）如图，已知中，点D、E分别在边和上，，且经过的重心，设． (1)___________（用向量表示）； (2)求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 11．（2023·上海·一模）如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点． (1)求的值； (2)如果，，试用、表示向量. 12．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，点D在的边上，，点E在的延长线上，，已知，． (1)试用、分别表示________，________； (2)在图中作出分别在、上的分向量．（写出结论，不要求写作法）． 13．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）如图，已知：在中，点E、F在对角线上，且． (1)在图中画出向量的差向量并填空： __________； (2)图中与平行的向量是：__________； (3)若，，，用，，表示__________． 14．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，，． (1)当时，求的长； (2)设，，那么______，______（用向量、表示）； (3)设，，先化筒，再求作：． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（作在图上） 15．（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）如图，在中，点、分别在边、上，，，已知，． (1)用向量、分别表示向量、； (2)作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）． 16．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，且． (1)如果，求的长； (2)设，，求（用向量，表示）． 17．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在矩形中，于点，，且． (1)求的长； (2)如果，，试用、表示向量． 18．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，点D在的边上，，点E在的延长线上，，已知，． (1)试用、分别表示________，________； (2)在图中作出分别在、上的分向量．（写出结论，不要求写作法）． 19．（2022秋·上海静安·九年级上海市华东模范中学校考期中）如图，在梯形ABCD中，，E是CD的中点，且，与交于点． (1)若，，请用，来表示、； (2)请直接在图中画出在，方向上的分向量． 20．（2022秋·上海静安·九年级上海市民立中学校考期中）如图，在中，，，，． (1)求线段的长； (2)设， ①直接写出关于、的分解式：___________； ②连接，作出在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出结论） 21．（2022秋·上海徐汇·九年级校联考期中）如图，在平行四边形中，是边上的一点，，，射线与射线相交于点． (1)求的值； (2)若，，求向量（用向量、表示）． 22．（2022秋·上海长宁·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，，点E是边的