第15章专题九 构造等腰三角形的技巧-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一八年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题九 构造等腰三角形的技巧 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型① “角平分线十平行线”构造等腰三 角形 模型归纳 B E 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 1.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外 角∠ACG的平分线CF相交于点F,过点F 作DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E. (1)写出图中的等腰三角形，并说明理由； (2)若BD=8,DE=3,求CE的长. A D E B G 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)图中有2个等腰三角 E 形：△BDF和△CEF. .BF平分∠ABC,CF平分 B G ∠ACG, ∴.∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCG. .'DE∥BC,.∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCG. ∴.∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC ,∴.BD=FD,EF=CE. .△BDF和△CEF为等腰三角形： 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分 别在BD,AD上，且DE=CD,EF=AC 求证：EF∥AB. A F B E C D 学有鸿鹄志展翅任朝用 鸡志 证明：过E作AC的平行线，交AD 的延长线于点G,则∠DEG=∠C, ∠G=∠CAD. B 在△DEG和△DCA中， ∠GDE=∠ADC, ED=CD, G ∠DEG=∠C, .∴.△DE≌△DCA(ASA),.∴.EG=CA. .EF=AC. ∴.EG=EF,.∠G=∠EFD=∠CAD. AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. ∴.∠EFD=∠BAD,∴.EF∥AB. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型② “角平分线十垂线”构造等腰三角形 模型归纳 D E D B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥ AD于点E.求证：∠ACE=∠B十∠ECD E D B 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CH⊥BD交 BD的延长线于点H.求证：BD=2CH. C HG D A B 学有鸿鹅志展翅任翱用