精品解析：天津外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题

天津外大附校2020~2021学年度第二学期高二年级 数学学科期末检测 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和答题卷上． 考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C D. 2. A. B. C. D. 3. 设，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若棱长为2正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与的夹角为120°，，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. －1 6. 若甲、乙、丙三人通过考试的概率分别为、、，则事件“三人中恰有两人通过考试”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后可得到一个偶函数的图象，则函数在区间（ ）上单调递增． A. B. C. D. 9. 设函数，记函数有且仅有n个互不相同的零点（），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卷上． 3．本卷共10小题，共64分． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z＝______． 11. 某中学为了解学生数学学习情况，在全体学生中随机抽取200名，统计这200名学生某次数学考试的成绩，将所得的数据分为7组：，，…，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于80分的人数为______． 12. 若锐角满足，则______． 13. 如图，四棱锥S－ABCD的体积为，底面ABCD是边长为4的正方形，且SA＝SB＝SC＝SD，则此四棱锥的表面积为______． 14. 设x，，则的最小值为______． 15. 已知等边△ABC的边长为，三个动点D、E、F分别在线段BC、AC、AB上（包含端点），动点M在△ABC的外接圆上，且满足：，，，其中，，则的最大值为______． 三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 16. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）设点M为边BC的中点，求的值． 17. 如图，三棱柱中，底面ABC，△ABC为等边三角形，AB＝6，，M为棱BC的中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线AB与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数为其定义域上奇函数． （1）求a的值； （2）若，且在区间上的最小值为，求b的值； （3）若b＝12，求函数在区间上的最小值． 19. 设函数． （1）求关于x的不等式的解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外大附校2020~2021学年度第二学期高二年级 数学学科期末检测 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和答题卷上． 考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以， 故选：C. 2. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据特殊角的三角函数值