2025-2026学年高二数学下学期期末试卷分类汇编---概率专题

**基本信息** 高二下概率专题期末汇编，精选天津多地期末真题，覆盖古典概型、条件概率等核心知识，以学生干部选举、投篮、茶文化等现实情境命题，注重数学眼光观察与思维应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|21题|古典概型（题1）、相互独立事件（题2）、条件概率（题6）、全概率（题8）、数学期望（题13）|以旅游选择（题7）、茶文化工序（题15）等情境设题，基础题（题1-6）与创新应用题（题11质点移动）梯度分布，体现推理意识与数据观念|

期末试卷分类汇编---概率专题 1、 类型分析 1. 古典概型 2. 相互独立事件概率 3. 条件概率 4. 全概率 2、 巩固应用 1.（24-25高二下·天津·期末）高二某班有7名学生干部，其中男生4名，女生3名．若从中随机选出3名学生干部，则恰好有2名男生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的计算公式计算即可. 【详解】由题可知：从中随机选出3名学生干部，则恰好有2名男生的概率为. 故选：D 2．（24-25高二下·天津河东·期末）已知投篮一次命中的概率为p，每次投篮的结果相互独立，设投篮六次命中的次数为随机变量X，若则p=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、二项分布 【分析】根据题给条件投篮六次命中的次数为随机变量X，若，需要通过建立等式求解命中概率p，根据二项分布公式：，进行计算求解. 【详解】根据二项分布公式： 则，. 因为： ，化简得，注：且 解方程得. 故选：D. 3．（24-25高二下·天津·期末）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用互斥事件的概率公式求概率 【分析】根据互斥事件概率加法公式计算即可. 【详解】由题意，“甲不输”包括“甲获胜”和“两人下成和棋”两种情况，两者互斥， 所以甲不输的概率. 故选：A. 4．（24-25高二下·天津河北·期末）已知小明射箭命中靶心的概率为，且每次射击互不影响，则小明在射击4次后，恰好命中两次的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】独立事件的乘法公式、建立二项分布模型解决实际问题 【分析】利用二项分布的概率即可得解． 【详解】由已知命中的概率为，不命中的概率为，射击4次，命中两次， 故概率. 故选：D. 5．（24-25高二下·天津河东·期末）已知在一个不透明的布袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个白球，4个红球．从中摸出4个球分别放入A，B，C，D四个不同的盒子，在摸出白球的条件下，白球放入A盒的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】结合已知条件结合古典概型即可求解. 【详解】在一个不透明的布袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个白球，4个红球． 从中摸出4个球分别放入A，B，C，D四个不同的盒子， 在摸出白球的条件下，剩下3个球是红球，所以放入A，B，C，D四个不同的盒子有4种情况，白球放入A盒有1种情况， 所以白球放入A盒的概率是. 故选：A. 6．（24-25高二下·天津西青·期末）经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.7，此运动员两次均击中9环的概率为0.56，则在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率，（    ） A．0.392 B．0.56 C．0.8 D．0.9 【答案】C 【知识点】计算条件概率 【分析】由条件概率计算公式可得答案. 【详解】设第一次击中9环为事件A，第2次击中9环为事件B， 由题可得， 则在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为. 故选：C 7．（24-25高二下·天津·期末）某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率 【分析】设事件两人中至少有一人选择大理为，事件两人选择的景点不同为，求，，结合条件概率公式求解结论. 【详解】设事件两人中至少有一人选择大理为，事件两人选择的景点不同为，则 ，， ， 故选：B. 8．（24-25高二下·天津西青·期末）设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（    ） A．0.6 B．0.85 C．0.868 D．0.88 【答案】C 【知识点】利用互斥事件的概率公式求概率、利用全概率公式求概率 【分析】设从成品仓库中随机提一台产品是合格品，则提出的一台是第车间生产的产品，根据全概率公式即可求出答案． 【详解】设从成品仓库中随机提一台产品是合格品， 则提出的一台是第车间生产的产品， 则， 由题意可得，， ，， 由全概率公式可得, 故选：C 9．（24-25高二下·天津和平·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，则 C．若随机变量，则 D．若随机变量，则 【答案】C 【知识点】二项分布的均值、二项分布的方差、指定区间的概率 【分析】利用二项分布的性质求解判断AB；利用正态分布的性质求解判断CD. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于 D，由，得，D正确. 故选：C 10．（24-25高二下·天津·期末）某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则_______；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为________． 【答案】 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】首先求出甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团的事件数，及恰巧甲参加社团的事件数，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】依题意甲、乙、丙三名学生选择社团的可能结果有个， 若甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团，则有种选择，所以； 甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团，则有种选择， 所以甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率. 故答案为：； 11．（25-26高二下·江苏镇江·期末）一个质点从原点出发，每隔一秒就随机、等可能地向上、下、左、右移动一个单位，共移动次.质点位于点的位置的概率为______；若第秒位于的情况下，该质点共经过两次的位置的概率为______. 【答案】 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】空1：根据题目要求，分析6次后位于点的情况，再利用排列组合知识解决即可. 空2：因为需要两次经过，所以只能第4秒在，第5秒离开，第6秒回到，利用排列组合知识解决即可. 【详解】空1： 根据题目要求，6次移动后位于点，每次移动都有4种情况，所以共有种情况. 从原点到共需要4次移动，但移动了6次，所以只可能向右2次向上3次向下一次或者向上2次向右3次向左1次. 所以共有种情况. 所以概率为 . 空2：由题意，需要两次经过，所以只能第4秒在，第5秒离开，第6秒回到. 从第2秒到第4秒共三次移动，三次移动后到达，需要2次向右1次向上， 共种情况，第5秒离开共有四种情况，第6秒回来只有1种情况， 所以一共有种情况. 因为质点第1秒位于，以后共运动5次，共种情况. 所以概率为. 12．（24-25高二下·天津和平·期末）大学生甲去某企业应聘，需要进行英语和专业技能两个项目的考核，先进行英语考核．每个项目有一次补考机会，补考不合格者被淘汰，不能进入下一个项目的考核．若每个学生英语考核合格和补考合格的概率都是，专业技能考核合格和补考合格的概率都是，每一次考试是否合格互不影响．则大学生甲不被淘汰的概率是____________；若大学生甲不放弃每次考试的机会，表示他参加补考的次数，则的数学期望是____________． 【答案】 / 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、独立事件的乘法公式、求离散型随机变量的均值 【分析】首先分别求两个项目合格的概率，再求整体不被淘汰的概率；根据随机变量的意义，求概率，再求期望. 【详解】英语合格概率为，专业技能考核合格的概率为， 所以大学生甲不被淘汰的概率； 由题意可知，， ，, ， 所以. 故答案为：； 13．（24-25高二下·天津·期末）哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______． 【答案】 / 【知识点】计算条件概率、二项分布的均值 【分析】先求出从8个人物手办中，随机购买3个盲盒的买法和包含哪吒和至少一位龙王的买法，再利用古典概率公式求出各事件的概率，再依据条件概率公式，求出结果. 【详解】空1：事件：随机购买3个盲盒，含哪吒且不包含敖丙，， 事件：随机购买3个盲盒，恰有四个龙王中的一个： 包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为： 空2：每个盲盒抽到龙王的概率为：,每个盲盒未抽到龙王的概率为：， 则抽到与未抽到龙王服从二项分布： 故答案为：①；② 14（24-25高二下·天津南开·期末）已知A、B是一个随机试验中的两个事件，且，，则_______ 【答案】 【知识点】利用互斥事件的概率公式求概率、计算条件概率 【分析】由题意得，再结合即可求解. 【详解】已知A、B是一个随机试验中的两个事件，且，， 解得，所以. 故答案为：. 15．（24-25高二下·天津·期末）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为每道工序的加工都相互独立，则茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为______；在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为______. 【答案】 【知识点】计算条件概率、独立事件的乘法公式 【分析】利用对立事件和独立事件的概率公式求解第一空，利用条件概率公式求解第二空． 【详解】解：设事件A表示“茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格”，则事件表示“茶叶加工中三道工序都不合格”， 所以 设事件B表示“绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格”，事件C表示“杀青加工合格”， 则 所以 故答案为：； 16．（24-25高二下·天津和平·期末）已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒产品中有3个正品和2个次品，若从甲盒中任取2个产品，则这2个产品中有一个为正品的条件下，另一个为次品的概率__________.若先从甲盒中任取2个产品，放入乙盒，再从乙盒任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为__________. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率、求超几何分布的概率、利用全概率公式求概率 【分析】由条件概率公式得到第一个空；由超几何分布，分别计算出从甲中取出的是两个正品、一个正品一个次品、两个次品的概率，再由全概率公式得到第二个空的答案. 【详解】设事件为“从甲中取出的件产品中有一个为正品”，事件为“从甲中取出的个产品中有一个为次品”， 则，，所以； 设事件为“从乙中取出的这个产品是正品”，事件为“从甲中取出两个正品”， 事件为“从甲中取出一个正品、一个次品”，事件为“从甲中取出两个次品”， 则， ， 由全概率公式得. 故答案为：；. 17．（24-25高二下·天津·期末）某校甲、乙两个班级的同学于同一社区开展民意调查工作．已知参加活动的甲、乙两班人数之比为，其中甲班女生占比为，乙班女生占比为，那么该社区某居民遇到一名进行民意调查的同学恰好为女生的概率为______． 【答案】 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】根据全概率公式计算即可. 【详解】由题可知：该社区某居民遇到一名进行民意调查的同学恰好为女生的概率为. 故答案为： 18．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）已知某学校音乐社、舞蹈社和美术社三个社团的学生人数之比为2:3:4，其中这三个社团中会乐器的人数占各社团人数的比例分别为.（ⅰ）现从这三个社团中各随机抽取一人，则这三人均会乐器的概率为______；（ⅱ）若将这三个社团成员组成一个联合团体，从中随机抽取一人，则此人不会乐器的概率为______. 【答案】 /0.015 【知识点】独立事件的乘法公式、利用全概率公式求概率 【分析】第一空由独立事件的乘法公式可得；第二空结合题意由全概率公式可得. 【详解】由题意可得，从这三个乐团中随机抽取一个人会乐器的概率分别为0.3,0.2,0.25， 所以由独立事件的乘法公式可得三人均会乐器的概率为； 由全概率公式可得. 故答案为：；. 19．（24-25高二下·天津南开·期末）某超市拟定于周年庆当天举办一次有奖促销活动，顾客一次消费满500元可参加一次抽奖活动，规则如下：有甲、乙两个不透明的箱子，甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），获得抽奖机会的顾客先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，规定从乙箱中取出的球是红球的顾客中奖，可获得100元返金券，则抽奖顾客中奖的概率为________；据以往消费记录估计当天约有800位顾客抽奖，记中奖人数为，则________. 【答案】 / 240 【知识点】计算古典概型问题的概率、独立事件的乘法公式、二项分布的均值 【分析】由已知从甲箱中随机取出2个球有三种情况，放入乙箱后，分别计算其概率，即可求解；由已知可得，根据二项分布期望的计算公式求解即可. 【详解】顾客从甲箱中随机取出2个球，可能情况分别为2个红球，1个红球和1个黑球，2个黑球， 若从甲箱中取出2个红球放入乙箱，则乙箱中有3个红球和3个黑球， 则从乙箱中随机取出1个球，取出的是红球的概率为， 若从甲箱中取出1个红球和1个黑球放入乙箱，则乙箱中有2个红球和4个黑球， 则从乙箱中随机取出1个球，取出的是红球的概率为， 若从甲箱中取出2个黑球，放入乙箱，则乙箱中有1个红球和5个黑球， 则从乙箱中随机取出1个球，取出的是红球的概率为， 所以中奖的概率为； 每位顾客是否中奖相互独立，且中奖概率为，所以， 所以. 故答案为：；. 20．（24-25高二下·天津河东·期末）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______. 【答案】 0.0525 【知识点】计算条件概率、利用全概率公式求概率 【分析】首先用数学语言表示已知条件，设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由条件概率公式计算；由条件概率公式计算． 【详解】设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05. 由全概率公式， 得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05 ＝0.0525. “如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率”， 就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率． ＝ ＝＝. 故答案为：0.0525； 21．（24-25高二下·天津·期末）小轩操场跑步，一周2次，一次跑5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.3，跑6圈的概率为0.7；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4．小轩一周跑11圈的概率为_________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为，则的期望_________． 【答案】 0.65/ 3.4 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、二项分布的均值、利用全概率公式求概率 【分析】设出事件，利用全概率公式求出小轩一周跑11圈的概率；再求出一周至少跑11圈的概率，得到，利用二项分布求期望公式进行求解. 【详解】设一周跑11圈为事件A，第一次跑5圈为事件B，第二次跑5圈为事件C， 则， 故 ； 一周跑10圈的概率为，故一周至少跑11圈的概率为， 故，故. 故答案为：0.65，3.4 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末试卷分类汇编---概率专题 1、 类型分析 1. 古典概型 2. 相互独立事件概率 3. 条件概率 4. 全概率 2、 巩固应用 1.（24-25高二下·天津·期末）高二某班有7名学生干部，其中男生4名，女生3名．若从中随机选出3名学生干部，则恰好有2名男生的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·天津河东·期末）已知投篮一次命中的概率为p，每次投篮的结果相互独立，设投篮六次命中的次数为随机变量X，若则p=（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·天津·期末）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·天津河北·期末）已知小明射箭命中靶心的概率为，且每次射击互不影响，则小明在射击4次后，恰好命中两次的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·天津河东·期末）已知在一个不透明的布袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个白球，4个红球．从中摸出4个球分别放入A，B，C，D四个不同的盒子，在摸出白球的条件下，白球放入A盒的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·天津西青·期末）经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.7，此运动员两次均击中9环的概率为0.56，则在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率，（    ） A．0.392 B．0.56 C．0.8 D．0.9 7．（24-25高二下·天津·期末）某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·天津西青·期末）设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（    ） A．0.6 B．0.85 C．0.868 D．0.88 9．（24-25高二下·天津和平·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，则 C．若随机变量，则 D．若随机变量，则 10．（24-25高二下·天津·期末）某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则_______；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为________． 11．（25-26高二下·江苏镇江·期末）一个质点从原点出发，每隔一秒就随机、等可能地向上、下、左、右移动一个单位，共移动次.质点位于点的位置的概率为______；若第秒位于的情况下，该质点共经过两次的位置的概率为______. 12．（24-25高二下·天津和平·期末）大学生甲去某企业应聘，需要进行英语和专业技能两个项目的考核，先进行英语考核．每个项目有一次补考机会，补考不合格者被淘汰，不能进入下一个项目的考核．若每个学生英语考核合格和补考合格的概率都是，专业技能考核合格和补考合格的概率都是，每一次考试是否合格互不影响．则大学生甲不被淘汰的概率是____________；若大学生甲不放弃每次考试的机会，表示他参加补考的次数，则的数学期望是____________． 13．（24-25高二下·天津·期末）哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______． 14（24-25高二下·天津南开·期末）已知A、B是一个随机试验中的两个事件，且，，则_______ 15．（24-25高二下·天津·期末）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为每道工序的加工都相互独立，则茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为______；在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为______. 16．（24-25高二下·天津和平·期末）已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒产品中有3个正品和2个次品，若从甲盒中任取2个产品，则这2个产品中有一个为正品的条件下，另一个为次品的概率__________.若先从甲盒中任取2个产品，放入乙盒，再从乙盒任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为__________. 17．（24-25高二下·天津·期末）某校甲、乙两个班级的同学于同一社区开展民意调查工作．已知参加活动的甲、乙两班人数之比为，其中甲班女生占比为，乙班女生占比为，那么该社区某居民遇到一名进行民意调查的同学恰好为女生的概率为______． 18．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）已知某学校音乐社、舞蹈社和美术社三个社团的学生人数之比为2:3:4，其中这三个社团中会乐器的人数占各社团人数的比例分别为.（ⅰ）现从这三个社团中各随机抽取一人，则这三人均会乐器的概率为______；（ⅱ）若将这三个社团成员组成一个联合团体，从中随机抽取一人，则此人不会乐器的概率为______. 19．（24-25高二下·天津南开·期末）某超市拟定于周年庆当天举办一次有奖促销活动，顾客一次消费满500元可参加一次抽奖活动，规则如下：有甲、乙两个不透明的箱子，甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），获得抽奖机会的顾客先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，规定从乙箱中取出的球是红球的顾客中奖，可获得100元返金券，则抽奖顾客中奖的概率为________；据以往消费记录估计当天约有800位顾客抽奖，记中奖人数为，则________. 20．（24-25高二下·天津河东·期末）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______. 21．（24-25高二下·天津·期末）小轩操场跑步，一周2次，一次跑5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.3，跑6圈的概率为0.7；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4．小轩一周跑11圈的概率为_________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为，则的期望_________． 学科网（北京）股份有限公司 $