精品解析：福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

武夷山一中2022-2023(下)高一期中考试 数学试题 考试时间：120分忡 分值：150分 注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡).在试题卷上作答无效. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5 分，共40分，每小题只有一个正确选项) 1. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是 A. 内的所有直线都与直线a异面 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内的直线都与a相交 D. 直线a与平面有公共点 4. 若为虚数单位，复数z满足时，则z的虚部为（ ） A. i B. C. i D. 5. 已知向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形中，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 与向量共线的单位向量有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的（ ） A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 用平面截圆柱，得到的截面不可能是等腰梯形 D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 12. 圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、割线定理、切割线定理的统一，（其中相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，例如，如果交点为的两条相交直线与圆相交于与，则），如下图，已知圆的半径为3，点是圆内的定点，且，弦、均过点，则下列说法正确的是（ ） A. · B. ·的取值范围是 C. 当AC⊥BD时，·为定值 D. AC⊥BD时，·最大值为28 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分） 13. 已知向量，若，则_______. 14. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是___________ 15. 如图，地平面上有一根旗杆，为了测得它的高度，在地面上取一基线，，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，则旗杆的高度是__________m 16. 如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，的夹角是60°，计算 （1）计算，； （2）求和的夹角的余弦值. 18. 已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限， （1）求z值； （2）若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC. 19. 已知的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 20. 如图所示，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，是的中点，是侧棱上的点，且， （1）求正四棱锥的表面积； （2）求证：平面∥平面 21. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，，C是上的一个动点. （1）求圆柱的表面积 （2）求四棱锥的体积的最大值 22. 某种植园准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且. （1）当米时，求的长 （2）综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区的面积尽可能的大：设，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武夷山一中2022-2023(下)高一期中考试