考点巩固卷07 导数的概念、运算及其几何意义（八大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷07 导数的概念、运算及其几何意义（八大考点） 考点01:导数的定义 1．设函数可导且在处的导数值为1，则______. 2．已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 3．若，则函数在处可导是函数在可导的（    ）． A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 4．某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（   ）    A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标； D．甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强 考点02:导数的四则运算和复合函数求导 5．求下列函数的导函数： (1)；(2). 6．求下列函数的导数 (1)；(2). 7．求下列函数的导数． (1)；(2)． 8．（多选）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 9．求下列函数的导函数 (1)；(2)；(3)． 10．已知下列四个命题，其中正确的个数有（    ） ① ，  ② ， ③ ， ④. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点03:“在”点处的切线问题 11．已知函数的图像在点处的切线为l，若l与函数的图像也相切，切点为，则___________. 12．已知是实数，函数，若，则曲线在点处的切线方程是_________． 13．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 14．直线是曲线在处的切线方程，则（    ） A． B． C． D． 15．曲线在点处的切线方程为______． 16．已知函数，其图象在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为_________． 考点04:“过”点的切线问题 17．过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________． 18．求过且与曲线相切的直线方程． 19．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是__________． 20．（多选）过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 21．已知函数，其导函数为，则曲线过点的切线方程为______． 22．若曲线有两条过的切线，则a的范围是______. 考点05:已知切线（斜率）求参数 23．若曲线在点处的切线的斜率为2，则t的值为（    ） A．–1 B． C．0 D．1 24．已知函数曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为________． 25．已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______． 26．若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（    ） A． B． C． D．1 27．已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 ______ ． 28．若直线与曲线相切，则_________. 考点06:两切线的平行、垂直问题 29．函数在处的切线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C． D． 30．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数（    ） A． B． C． D． 31．（ 2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数图像在点和点处的两条切线互相垂直，若，则实数a的范围是________． 32．已知函数.若存在，，使得曲线在，处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为________. 考点07:公切线问题 33．已知曲线和曲线有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则l的方程为________． 34．已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________． 35．已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则______． 36．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 37．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 38．若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点08:与切线有关的最值（范围）问题 39．已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D．0 40．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 42．若曲线有两条过的切线，则的范围是