精品解析：河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一年级2023年5月月考数学试题 一、单选题（每题5分，共12题） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 若单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 在中，角所对的边分别为．若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ） A. 75° B. 60° C. 50° D. 45° 8. 锐角中，已知，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题选全得5分，错选不得分，漏选得2分） 9. 已知a，，，，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部是 B. C. D. z对应的点在第二象限 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（ ） A. B. 与夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12. 如图所示，在三棱锥中，，且，为线段的中点.则（ ） A. 与垂直 B. 与平行 C. 点到点，，，的距离相等 D. 与平面，与平面所成的角可能相等 三、填空题（13、14五分，第一空2分，第二个空3分） 13. 已知，若向量与共线，则____________． 14. 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的体积是___________. 15. 在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则最大值为____________ 16. 已知是虚数单位.若为实数，则___________，的最小值为___________. 四、解答题（17题10分，其它五题每题12分） 17. 已知△的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角． （2）若，求△的面积． 18. 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面． 19. 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：； （2）线段AD上否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明． 20. 某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，B点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 21. 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正切值. 22. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作已知，使存在且唯一确定，求． 条件①：，； 条件②：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级2023年5月月考数学试题 一、单选题（每题5分，共12题） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量减法的坐标运算求解． 【详解】由题设，． 故选：C． 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，求出的值，从而可求出的坐标，进而可求出 【详解】解：因向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以， 所以， 故选：A 3. 若单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，然后用夹角公式求解. 【详解】由，得， 所以，所以， 又，所以. 故选：B. 4. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方法一：还原原图形，再求出面积； 方法二：先求出直观图的面积，再根据直观图和原图形的面积比进行求解 【详解】方法一：如图所示