精品解析：辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题

2022～2023下协作校高一第一次考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】手表分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为一圈的. 【详解】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一， 所以该手表分针转过的角为：. 故选：B. 2. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式以及正弦型函数的最值可得解. 【详解】的最小正周期，最大值为． 故选：D. 3. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形函数的定义可求出结果. 【详解】由，解得，所以点， 所以. 故选：D 4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移变换的知识可得答案. 【详解】函数，只需将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：A. 5. 下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】依题意， 对于A：为奇函数，在上为增函数，故A错误； 对于B：为奇函数，在上为增函数，故B错误； 对于C：为偶函数，故C错误； 对于D：为奇函数且在上为减函数，故D正确. 故选：D. 6. 如图，在正方形网格中，蚂蚁甲从点爬到了点，蚂蚁乙从点爬到了点，则向量与夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立合适的坐标系后，使用夹角公式求解即可. 【详解】如图，以为原点，为2个单位长度，建立直角坐标系，则，，，，， 所以向量，夹角的余弦值为. 故选：C 7. 已知向量与向量均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件求出，再由投影向量公式计算即可求出答案． 【详解】∵，∴，则， 故向量在向量上的投影向量为， 故选：B. 8. 若向量，满足，，，且当时，的最小值为1，此时（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量的数量积公式把最小值为1转化为二次函数最值，计算求解即可 详解】, 又因为，,所以, 又因为且,可得时, 的最小值为1 所以 化简得且, 解得 故选:C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据平面向量的模长公式可得A错误；根据平面向量共线的坐标表示可得B正确；根据平面向量垂直的坐标表示可得C正确；根据平面向量数量积的运算律和平面向量垂直的坐标表示可得D正确. 【详解】对于A，由，得，即，则A错误； 对于B，由，得，则B正确； 对于C，由，得，即，则C正确； 对于D，由，得，得，则，故D正确. 故选：BCD 10. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的定义域为 D. 不等式的解集为， 【答案】BD 【解析】 【分析】将点代入函数中，再结合即可求得的值，从而即可判断A；求正切函数的最小正周期即可判断B；求正切函数的定义域即可判断C；解不等式即可判断D． 【详解】对于A，由题知，则，因为，所以，A错误； 对于B，的最小正周期，B正确； 对于C，令，，则，， 所以的定义域为，C错误； 对于D，令，则， 得，，即，， 所以不等式的解集为，，D正确． 故选:BD 11. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，，的夹角为，则（ ） A. B. C. 夹角的余弦值为 D. 夹角的余弦值为 【答案】BC 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，根据，得到，根据余弦定理得到，即可得到答案. 【详解】根据题意，画出图形： 的合力为. 所以. 所以. 因为， 所以， 所以夹角的余弦值为. 故选：BC 12. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿顺时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿顺时针方向旋转角得