第1章小专题2 利用勾股定理解决最短路径问题-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一八年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 小专题二 利用勾股定理解决最短路径问题 学有鸿鹅志展翅任朝栩 湖志 类型① 平面上的最短路径问题 1.如图，已知∠B=∠C=∠D= ∠E=90°，且AB=CD=3,B BC=4,DE=EF=2,则A,F E D 两点间的距离是 ( A.14 B.6 C.8 D.10 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸱志 2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B 到河岸CD的距离分别为AC=400m,BD= 200m,CD=800m,牧童从A处把牛牵到河 边饮水后回家，问牧童把牛牵在何处饮水能 使所走的总路程最短？最短路程是多少？ B A 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 解：如图，作点B关于河岸CD 的对称点B',连接AB'交CD 于点P,连接BP,即牧童把牛 B 牵在点P处饮水所走的总路 程最短 过点B'作B'E⊥AC,垂足为E 由轴对称的性质可知PB=PB',DB'=DB. ∴.PA+PB=PA+PB'. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 由两点之间线段最短可知当点A,P,B在一条直线 上时，PA十PB最短 在Rt△AEB'中，EB'=CD=800cm,AE=AC+ CE=AC+DB'=AC+DB=400+200=600(cm), 由勾股定理，得AB2=AE十EB2=6002十8002= 1000000, 则AB'=1000m,即最短路程是1000m. B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型2 几何体上的最短路径问题 3.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都 是20cm,长都是50cm,宽都是40cm.一只 蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最 短路线的长度是 A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm B 20 50 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 4.如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁 由点A出发，沿盒子表面爬到点G.已知 AB=6,BC=5,CG=3,则这只蚂蚁爬行的 最短路程是 E A B 学有鸿鹅志展翅任翱用 湖志 5.如图，圆柱形玻璃杯高为16cm,底面周长为 30cm,在杯外壁离杯底5cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上 沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从A 处到B处的最短距离为 cm.(杯壁厚 度不计) 蚂蚁A B蜂蜜 学有鸿鹅志展翅任翱翔 湖志 【变式】如图，长方体鱼缸长、宽、高分别为 120cm,50cm,40cm,一只壁虎从外表面点 A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点 E在棱DD'上且距离上沿10cm,则壁虎爬 行的最短路程是 cm. B' A E iB A 学有鸿鹅志展翅任朝翔