10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.3直线与平面间的位置关系（第1课时） 10.3.1直线与平面平行 分层练习 题型1：直线与平面的位置关系 1．直线a与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 相交 平行 公共点个数 ____________ 符号表示 图形表示 直线与平面平行的判定定理 文字语言：如果____________一条直线和此____________的一条直线____________，那么____________和____________平行该定理常表述为“若线线平行，则线面平行”． 图形语言：如图所示． 符号语言：若，且____________，则． 直线与平面平行的性质定理： 文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过____________的平面和____________相交，那么这条直线与____________平行． 图形语言：如图所示． 符号语言：若，且____________，则． 题型2：判断直线与平面平行 2．下列三个说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 __． 3．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面是______． 4．在长方体所有的棱所在的直线中，与平面平行的直线有______． 5．在正方体中，O是的中点，则与平面的关系是______． 6．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面. 7．线段、、不共面，、、分别为它们的中点，则直线与平面的位置关系是______． 8．设a，b是两条不同的直线，是平面，，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是______． 10．设a，b，c为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的个数为（    ） ①若，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知是不同的平面，a，b是不同的直线．给出下列四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断作为条件，剩下一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：________________________． 12．给出下列四个命题： ①如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面； ②如果直线和平面满足，那么与平面内的直线不是平行就是异面； ③如果直线，，则； ④如果平面平面，若，，则． 其中为真命题为_________． 13．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A．B．C．D． 题型3：直线与平面平行的性质 14．直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是__________． 15．在中，，，，是重心，过的平面与BC平行，，，则_________． 16．若平面∥平面，，下列说法正确的是_____.（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点. 17．已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____． 18．以下命题中（其中a，b表示直线，表示平面），写出所有错误命题的编号______． ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，则 19．如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是_________．    题型4：利用直线与平面平行的性质求值 20．如图，四边形ABCD是梯形，，且平面，AD，BC与平面分别交于点M，N，且点M是AD的中点，，，则______． 21．已知A、B、C、D四点不共面，且平面，，，，，，则四边形EFHG是______四边形． 22．长方体的底面是正方形，，分别是侧棱，上的动点，，在棱上，且.若平面，则_________. 题型5：利用直线与平面平行的性质求点的位置或线段比例 23．正方体的棱长为1，是的中点，点在上，则等于多少时，平面（    ） A．1 B． C． D． 24．如图所示，三棱柱的侧面是菱形，设是上的点且，则的值为________． 25．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________. 26．如图，四棱台的底面为菱形，P、Q分别为、的中点.若平面BPQD，则此棱台上下底面边长的比值为______. 27．如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，