10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.3直线与平面间的位置关系（第2课时） 10.3.2直线与平面垂直、10.3.4三垂线定理 分层练习 题型1：直线与平面的关系 1．已知直线平面于，直线，则与平面的关系是________． 题型2：直线与平面的垂直的性质定理、线面平行等基础综合 2．直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线______． 推论1  过一点有且只有一个______与给定的直线垂直． 推论2  这一点有且只有一条______与给定的平面垂直． 3．已知直线a，b和平面，且，，则与的位置关系是________． 4．已知直线l，a，b，平面，若要得到结论，则需要在条件，，⊥，⊥中另外添加的一个条件是_____. 5．已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M； ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b 其中正确命题有_________（填序号） 7．已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则∥；②若，∥，则∥；③若，，则；④若，，则∥. 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的编号） 题型3：直线与平面的垂直的性质定理的解答证明 8．已知直线a、b和平面，若，，求证：． 9．如图，平面ABCD，平面ABCD，且，，求EF的长度． 10．如图所示，在长方体中，平面，平面，且平面.求证：. 11．如图，正方体中，与异面直线、都垂直相交．    求证：. 题型4：直线与平面的垂直的判定定理 12．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①，则， ②，则， ③，则， ④，则， 其中真命题的编号是__________.（写出所有真命题的编号） 13．给定空间中的直线l及平面，条件：“直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面垂直”的（    ） A．充分条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 14．已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 15．给出下列四个命题： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线． 其中正确的命题共有__________个． 题型5：直线与平面的垂直的判定定理证明题 16．如图，已知正方体的棱长为1，与交于点，求证：平面. 17．如图所示，和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面 18．如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，． (1)求证：平面； (2)求证：平面. 19．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知 ，求点到的距离. 20．已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)求证：. 题型6：三垂线定理 21．已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明． 22．已知，如图是平面外一点，是平面的斜线，交于点，过点作平面的垂线，垂足是，直线是在平面上的投影．求证：对平面上任一直线，是的充要条件． 23．（1）叙述并证明直线与平面平行的性质定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）； （2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）； （3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）. 题型7：直线与平面平行的判定与性质综合 24．如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点． (1)求证：⊥平面； (2)求证：平面； 25．过△ABC各边的中点D，E，F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线？若能，这条直线有何特点？若不能，请说明理由. 26．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD． (1)求证：PA⊥BD； (2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD； (3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD． 一、填空题 1．（1）已知正方体的棱长为a，则异面直线与AD公垂线是______． （2）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______． （3）已知正方体的棱长为a，则异面直线与公垂线是______． （4）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______．