精品解析：天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题

宝坻一中高一年级阶段性练习四数学科目试卷 一、单选题 1. 已知复数，则（    ） A B. C. D. 2. 已知平面向量与的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 4. 如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，，，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，正方体中，E，F分别是，DB的中点，则异面直线EF与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 设内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________. 11. 如图，是斜二测画法画出水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积是________． 12. 甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，目标至少被命中1次的概率为________． 13. 的内角，，所对边分别为，，，若，，，则的面积为______. 14. 如图，在棱长为1正方体中，点A到平面距离是______． 15. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题 16. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求值； （Ⅲ）求的值． 17. 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． （1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数； （2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）． 18. 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响． （1）求甲、乙、丙都通过测试的概率； （2）求甲未通过且乙、丙通过测试的概率； （3）求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率． 19. 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝坻一中高一年级阶段性练习四数学科目试卷 一、单选题 1. 已知复数，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，可得与. 【详解】， ，， 所以， 故选：A. 2. 已知平面向量与夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用模的公式可得到，然后利用数量积的运算律即可得到答案 【详解】由可得， 因为平面向量与的夹角是，且 所以 故选：C 3. 已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A：直接判断出m与n可能平行、相交，也可能异面，即可判断；对于B：直接判断出m与n可能平行，也可能异面；对于C：直接判断出与可能相交，也可能平行；对于D：利用线面垂直的判定定理直接判断. 【详解】对于A：若且，则m与n可能平行、相交，也可能异面，故A错误； 对于B：若且，则m与n可能平行，也可能异面，故B错误； 对于C：若且，则与可能相交，也可能平行，故C错误； 对于D：因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确. 故选：D. 4. 如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】用向量的线性运算把向量分解成形式即可得答案. 【详解】∵， ∴， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，，，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】