第09讲 中考热点02 二次函数选填压轴题-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第09讲 中考热点02二次函数选填压轴题 一、单选题 1．（2020·浙江杭州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　） A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0 2．（2021·浙江·统考中考真题）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022·浙江宁波·校考三模）如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2022·浙江宁波·一模）已知A，B两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于两点（P在Q的左侧）．若恒成立，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·浙江宁波·校考三模）已知二次函数y＝﹣2bx+6b的顶点为(m，n)．当1≤m≤a时，5≤n≤9，则a的取值范围为(　　) A．1＜a≤3 B．3≤a≤5 C．3≤a<5 D．5≤a≤7 6．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校联考模拟预测）已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（2023·浙江·模拟预测）已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江杭州·统考一模）已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2021·浙江金华·校联考二模）利用函数知识对代数式的以下说法作出判断，则正确的是（　   　） A．如果存在两个实数，使得，则 B．存在三个实数，使得 C．如果，则一定存在两个实数，使 D．如果，则一定存在两个实数，使 10．（2022·浙江杭州·二模）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（   ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 11．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）若二次函数（）的图象于x轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在x轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③④；⑤或，其中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤ 13．（2022秋·浙江金华·九年级统考期末）已知抛物线（a，b，c都是常数，且）开口向上且过点，（），小明得出下列结论：①；②若和都在抛物线上，则；③；④若方程没有实数根，则．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．