第13讲 二次函数 单元综合检测-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第13讲 二次函数 单元综合检测 一、单选题 1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（    ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对 3．下列关于二次函数的说法，正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时有最小值 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少 4．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 5．抛物线，y=x2，y=-x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．一次函数y=ax+b与二次函数y=a+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（    ）．（建筑物厚度忽略不计） A． B． C． D． 8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（    ） A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2) C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3) 9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（    ） A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为 C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为 10．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 二、填空题 11．已知是二次函数，则m＝_____． 12．已知二次函数，当x<0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）． 13．二次函数的图象的顶点坐标是________． 14．已知点都在二次函数的图像上，则与的大小关系为__________． 15．二次函数图象绕原点旋转得新图象的解析式为___________． 16．如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5． （1）OA=______． （2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________． 18．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号） 三、解答题 19．已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 20．已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 21．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围； （3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？ 22．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 23．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题： (1)求该抛物线的解析式． (2)当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平