第10讲 中考热点03 二次函数与几何结合压轴题（Ⅰ）（四大压轴母题型）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第10讲 中考热点03二次函数与几何结合压轴题（Ⅰ） 目录：题型一：线段周长问题；题型二：面积问题；题型三：角度问题；题型四：特殊三角形问题 一、解答题 题型一：线段周长问题 1．（2021·浙江丽水·统考中考真题）如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 2．（2022·浙江·九年级自主招生）如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1． (1)分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标； (2)若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由； (3)在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N； ①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？ ②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由． 4．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点． ①_________，_________（分别用含的代数式表示）； ②证明：； (3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点． ①与相等吗？请说明你的理由； ②若，求的值． 5．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上有一点M，M的横坐标为，过点M作于点H，作ME平行于y轴交直线BC于点E，交x轴于点F，求的周长的最大值． (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小． ①求m的取值范围； ②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围． 6．（2022秋·浙江·九年级专题练习）已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值； (3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是 ． 7．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）． （1）求直线l的表达式； （2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DEx轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m． ①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标； ②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值． 8．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）点M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，求点M的坐标； （3）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB＋PD的最小值． 题型二：面积问题 9．（2016·浙江温州·中考真题）如图，抛物线（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． （1）用含m的代数式表示BE的长． （2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG∥y轴，交OB于点F