专题04 命题、定理、定义（四大题型）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

专题04 命题、定理、定义 【题型归纳目录】 题型一：命题的概念 题型二：命题真假的判断 题型三：命题的结构形式 题型四：根据命题的真假求参数 【知识点梳理】 知识点一：命题 1、命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 2、命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题． 3、分类 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 命题的结构： （1）命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． （2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点二：定理、定义 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 在数学中，我们经常遇到定义．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”．定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的． 【典例例题】 题型一：命题的概念 例1．（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 例2．（2023·高一课时练习）给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例3．（2023·江苏·高一专题练习）下列语句为命题的是（    ） A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等 变式1．（2023·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（ ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 变式2．（2023·江苏·高一专题练习）下列语句是命题的是（     ） （1）；（2）画线段；（3）；（4） A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4） 变式3．（2023·高一单元测试）下列语句中不是命题的有（    ） ①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 题型二：命题真假的判断 例4．（2023·高一课时练习）下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例5．（2023·广西贺州·高一校考阶段练习）下列命题中假命题的个数是（   ） （1）有四个实数解 （2）设a，b，c是实数，若二次方程 无实根，则ac≥0 （3）若 ，则x≠2 A．3 B．2 C．1 D．0 例6．（2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）下列命题中，真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 变式4．（2023·江苏连云港·高一统考期中）关于x的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和是为1；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式5．（2023·江苏扬州·高一期末）下列命题中的真命题是（    ） A． B．集合中最小的数是1 C．的解集可表示为 D． 题型三：命题的结构形式 例7．（2023·全国·高一专题练习）将下列命题改写成“若p，则q”的形式． （1）6是12和18的公约数； （2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根； （3）平行四边形的对角线互相平分． 例8．（2023·全国·高一专题练习）将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线平行； （3）两个无理数的和是无理数； （4）乘积为正数的两个数同号； （5）两个奇数的和是偶数； （6）矩形的四个角相等； （7）等腰三角形的两个底角相等； （8）直径所对的圆周角是直角. 例9．（2023·高一课时练习）写出下列命题的条件与结论. （1）如果两个三